哲学与数学有什么关系（一） (4-2)

在这方面，柏拉图的一些想法，为我们提供了很好的启示。柏拉图有一个四线段的著名比喻，把世界划分成四个领域，即影像、知觉对象、数学对象和理念或相，影像和知觉对象构成可感界，数学对象和相构成可知界，前者是有生灭变化的现象世界，后者则是绝对的、不变的实在世界。在《理想国》中，柏拉图花了不少笔墨谈教育，在他看来，教育就是灵魂转向的艺术，让灵魂之眼从可感世界转向可知世界，从信念、意见转向真正的知识。而在这样的转向中，数学学习发挥着关键的中介作用，因为数学对象本身虽然还不是相，但和相一样不在时空之中，超脱于一切生灭变化，介于可感物与相之间，数学知识作为推理性知识，也对意见与关于相的理性知识起到连接作用。因此，柏拉图认为，人们在进入哲学学习之前，应该先在二十到三十岁之间学习十年数学，这样可以帮助他们的灵魂实现从可感界到可知界的转向。

柏拉图的上述思想，实际已初步揭示出了数学的两点特异性，即本体论和知识论上的特异性。

从本体论角度讲，数学对象如自然数、集合和函数等，既不具有时空属性，也不接受因果作用，与普通可感对象有明显差别。比如，你不能说0在北京还是上海，它何时何地产生（注意区分人关于0的概念和0本身），你也不能设想去踢它一脚。而且你也很难说0不存在，或仅仅是像孙悟空那样的想象物，因为我们似乎确有关于0的客观知识。因此，0似乎是一个抽象实体，它不在时空之中，但又确确实实存在着。一般地，所有数学对象都显示为这样的抽象实体，这就是数学在本体论上的特异性。

从知识论角度看，数学同样显示出惊人的特异性，而且这种特异性具有更多面向。首先，数学知识似乎不依赖于对世界的经验观察，而且似乎是绝对确定无疑的，比如，假设有人在数羊，他发现7只羊加5只羊数出来不是12只羊，那么他一般不会认为7+5=12是错的，而会认为一定是自己数错了。也就是说，数学命题不接受经验观察的证伪。在这个意义上，康德称数学是先天知识，而且康德还认为数学知识还是综合的，他的哲学的起点，就在于回答这种先天综合知识如何可能。数学知识的另一个特异性是，相比于其他知识，数学具有无与伦比的严格性、清晰性和精确性，以严格的演绎推理为基本扩充手段，这使得数学成为知识的典范，也正是因此，笛卡尔、斯宾诺莎和莱布尼茨等理性主义者，将数学作为哲学效仿的对象。最后，数学知识还有一个特点是它普遍的可应用性，数学在所有科学分支中都有广泛应用，诚如伽利略所说，自然这部大书，是用数学的语言写就的。

综合以上论述，我们看到，数学在本体论和知识论两方面都异常独特，这就决定了数学在哲学上具有突出的地位，以致许多哲学家（比如哥德尔）会把数学看作形而上学的试炼场，或者反物理主义的最后堡垒。在当代哲学中，数学哲学已被普遍承认为哲学的核心部门。因此，王浩的书名毫无可怪之处。《数哲》一书所主要关注的，正是数学（包括逻辑）的哲学性质。

王浩与哥德尔

实质事实主义：超越分析哲学

不过，虽然数学哲学问题是《数哲》一书的核心议题，它们却远非《数哲》的全部。在该书中，王浩还力图阐明一种更一般的哲学立场，即他所谓的“实质事实主义”。更确切地说，它是一种元哲学或哲学方法论立场，因为它关乎我们应该如何做哲学，反映了王浩对哲学的总体理解，而书中具体的数学哲学讨论，则显示为对该方法论立场的一次践行。

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