【paper】作为隐喻的数学 YURI I.MANIN (5-4)

科学语言所特有的文本与它的指导者或使用者之间的直觉和情感联系的断裂，被新的计算性原子化所补偿。在它们的（尽管是有穷的）领域，它们被证明比传统的柏拉图式和亚里士多德式的日常语言话语文化要有效得多。那么，为什么我们的科学论文仍然被写成文字和公式的无序混合体？部分原因是我们仍然需要那些情感纽带；部分原因是有些意义（如人类的价值观）最好用人类语言来呈现。但是，即使作为科学演讲的媒介，人类语言也有一些固有的优势：吸引空间和定性的想象力，它有助于理解“结构稳定”的属性，如自由参数（维度）的数量，极值的存在，对称性。直截了当地说，它使科学的隐喻性使用成为可能。

隐喻与证明

这里所宣称的观点可以结合高中和研究生课程来考虑。

本世纪上半叶的普通数学教育是以应用为导向的。它为实际生活中的问题提供了最低限度的基础，并作为大学阶段学习工程和科学计算的过渡。这种课程与专业数学工作者的活动的断裂变得越来越明显。众所周知，这引起了美国的新数学和其他国家的类似项目的反应。这些课程将从专业人士那里借来的概念和原则引入高中数学：集合论、公理化的证明方式、严格的定义文化。

新数学被广泛接受，但它的扩展也伴随着抗议的声音，这些声音在70年代和80年代合并成一个响亮的合唱。批评者们不同意新数学支持者的基本论点。抛开基于认知科学和学习心理学数据的反对意见，我只想回顾一下那些关于数学中证明作用的一般评价。

一极是由Nicolas Bour-baki的著名声明所代表： “Dépuis les Grécs, qui dit Mathématiques, dit demonstration（自希腊人以来，数学就意味着演示）” 。根据这种看法，严格的证明在新数学课程中被作为一个原则问题。它认为：a)证明有助于理解一个数学事实；b)严格的证明是现代专业数学最基本的组成部分，数学拥有公认的严格标准。

这些观点受到了广泛的批评，例如，Gila Hanna在Rig orous Proofin Mathematics Education一书中，OISE Press, Ontario 1983。特别是。吉拉·汉纳指出，数学家们在接受严谨性的标准方面远非一致（指逻辑学家、形式主义者和直觉主义者之间的争论），工作中的数学家不断打破书中的所有规则。

在我看来，这并不重要。

相关的是各种基本价值之间的不平衡，这是由对证明的强调产生的。证明本身是“真”概念的衍生品。除了真理之外，还有很多价值，其中包括“活动”、“美”和“理解”，这些都是高中教学中必不可少的。恰恰是忽视了这些价值，教师（或大学教授）就会悲惨地失败。幸运的是，这一点也没有得到普遍的认可。对围绕勒内·托姆的灾变论的争议进行的社会学分析表明，从形式上的真理到理解的方向转变恰恰引起了如此尖锐的批评。当然，灾变论是发达的数学隐喻之一，只应如此判断。

在教学上，证明只是数学文本的一种类型。有许多不同的体裁：一个计算，一个评论性的草图，一个计算机程序，一个算法语言的描述，或者像讨论形式定义和直观概念之间的联系这样一个被忽视的种类。每种体裁都有自己的规律，特别是严谨性的规律，这些规律没有被编入法典，因为它们没有得到特别的关注。

教师的一个核心问题是在他或她的课程的限制区域展示各种类型的数学活动和基本的价值取向。当然，这种类型是有层次的。目标可以从实现基本的算术和逻辑素养到编程技能，从最简单的日常问题到现代科学思维的原则。在这些目标的范围内，强调“严格证明”的规范可以安全地占据一个边缘位置。

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