【paper】作为隐喻的数学 YURI I.MANIN (5-3)

理想的民主选择形象的根本内在不一致性，可以通过以下提到三个选民和三种选择的故事来说明。这是一个关于三个骑士在十字路口徘徊的故事，他们面前有一块石头。石头上的铭文只预言了损失：向左走的人将失去他的剑；向右走的人将失去他的马；直走的人将失去他的头。骑士们下了马，开始议事。在这个故事的俄罗斯版本中，骑士们都有名字和个性：最年轻和热情的阿廖沙·波波维奇，最年长和最聪明的多布里尼亚·尼基蒂奇，以及缓慢的农民伊利亚·穆罗梅茨。因此，阿廖沙看重的是剑，而不是马，马比他的头更重要；多布里尼亚最看重的是他的头，然后是他的剑，然后是他的马；而伊利亚更喜欢他的马，而不是他的头和剑。

读者会注意到，这三个单独的偏好顺序构成了备选方案集合上的一个相同的循环顺序。因此，人们可以通过多数决定在任何两个备选方案之间做出选择。但这些决定的结合将是不一致的：民主程序不能为我们提供一个有秩序的列表。骑士们叹了口气，把决策权交给了多布林亚。

阿罗定理是否告诉我们一些我们事先不知道的事情？是的，如果我们准备认真讨论它，也就是说，仔细观察组合证明，想象各种假设和基本逻辑步骤可能的现实生活内容，一般来说，通过数学推理的僵硬逻辑来提高我们不精确的想象力，就会认为它是。例如，我们可以更好地理解政策制定的一些技巧和社会可能全心全意陷入的一些陷阱（比如不加质疑地接受一个由贵族等级制度强加的备选方案清单，尽管这个清单的编制可能正是社会决策的核心问题）。

在这个阶段，我们来到了我们讨论的主要话题：是什么将数学话语与自然语言话语区分开来，为什么帕斯卡尔式的“命令”会统治我们的专门符号活动，以及它是否真的如此“博大精深而无用”？

语言和数学

数学与人类互动的有趣篇章始于大约30年前，当时人们对自动翻译进行了第一次认真的尝试。这些首次尝试是一次痛苦的失败，至少对许多乐观主义者来说是这样，他们认为在这个领域没有根本性的障碍，只需要克服与要处理的大量信息有关的技术困难。换句话说，他们想当然地认为，翻译原则上是由一个不是很复杂的算法完成的，只是必须明确，然后作为一个计算机程序实施。

这个假设是数学隐喻的一个很好的例子（实际上是脑科学中使用的一般“计算机隐喻”的一个专门化）。

这个隐喻被证明对理论语言学来说是非常有成效的，因为它迫使语言学家开始以一种前所未有的明确性和完整性来描述人类语言的词汇、语义、重音和句法。由于这个项目，一些全新的概念和工具被发现。

然而，自动翻译本身的成功是（而且现在仍然是）很少的。很明显，对于任何计划作为翻译或甚至作为逻辑推理的算法处理来说，人类的书面语言是一个极其糟糕的输入数据。（我加上这个限制性条款是因为人类的讲话没有什么特别之处，例如作为统计研究的材料。）

这个事实可以被认为是人类语言的一个普遍属性，它值得关注。首先，我们必须拒绝一个过于天真的通常解释，即人类语言的意义世界过于庞大且结构不良，无法容纳一个组织良好的金属语言来描述这个世界。问题是，即使我们把这个宇宙严格限制在小整数数量的算术子集上，我们仍将不得不面对同样的困难。事实上，这个困难是整个算术符号系统和计算的基本算法，以及后来的符号代数的结晶的决定性原因。甚至人类语言中的初级算术词汇也基本上是古老的，原始社会的有限自然数列“一，二，三，无穷多”在我们的“千，万，亿，十亿”的指数级中得到了再现。

比起迪奥潘图斯的半语言代数，F.维埃特的代数的优势不在于它能表达新的意义，而在于它对算法处理（我们的高中代数的“相同的变换”）的无比的敏感性。

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