【SEP】数学与哲学虚构主义（一） (11-9)

鉴于认识论的论证并不能成功地反驳柏拉图主义，虚构主义者可能会试图提供一些其他的论证来反对柏拉图主义。其中一个受到相当关注的论证是多重还原论。这个论证的经典陈述，又是由贝纳塞拉夫（1965）给出的。这个论证可以结合我们的任何数学理论来运行，但这个观点通常是结合算术来提出的。此外，即使我们将算术归零，仍然有许多不同的方法来表述论证。一种方法如下：

(1) 如果存在任何满足我们算术理论的抽象对象序列，那么就有无穷多的序列，而且这些序列中没有任何“形而上的特殊性”使其成为自然数序列；

(2) 但柏拉图主义致力于论证存在一个独特的抽象对象序列，即自然数；

(3) 因此柏拉图主义是错误的。

柏拉图主义者对这一论证提出了许多回应。可能最常见的策略是拒绝(1)，即认为柏拉图主义者事实上可以捍卫这样的说法，即存在一个独特的序列，作为这些自然数序列而脱颖而出。这一策略被不同的人以不同的方式追求，例如，雷兹尼克(1997)、夏皮罗(1997)、帕森斯(1990)以及林斯基和扎尔塔(1995)。此外： 巴拉格尔（1998a）认为，即使（1）是真的，也没有关系，因为（2）是假的：柏拉图主义者可以简单地承认，有许多序列可以满足我们的算术理论，而且可能没有一个序列脱颖而出，成为自然数的唯一序列。对于这些柏拉图主义的反应的地位并没有达成广泛的一致，因此，正如认识论的争论一样，声称多重还原论驳斥柏拉图主义的说法，即使不是根本不可信，也是极有争议的。

除此以外，在数学哲学中，唯一受到广泛关注的反对柏拉图主义的论证是基于奥卡姆剃刀的论证。我们将在第3节中再来讨论这个论证（非常简短）。现在，我们可以简单地指出，与认识论论证和多重还原论证一样，基于奥卡姆剃刀的论证也是非常有争议的，而且这个驳斥柏拉图主义的说法（至少）是带有倾向性的。因此，我们在这里似乎得到的总体结论是：即使虚构主义者能够激发数学话语的柏拉图主义或虚构主义的语义，从而消除所有反柏拉图主义的替代方案，他们也没有任何真正令人信服的反对柏拉图主义的论据，或者没有任何令人信服的论据来证明虚构主义优于柏拉图主义的结论。换句话说，虚构主义者对前提（5）没有任何令人信服的论证，因此，他们观点的正面论证充其量是不完整的。

2. 对虚构主义和回应的反对

既然没有令人信服的反对柏拉图主义的论证，那么人们可能会自然而然地提出的下一个问题是，是否有任何反对虚构主义的好的论证（因此，如果柏拉图主义真的是虚构主义的唯一合理的替代方案，那么赞成柏拉图主义）。本节考虑几个这样的论证。在考察虚构主义对这些论证的回应时，我们还将看到不同的哲学家是如何发展出不同版本的虚构主义的。

2.1 不可或缺性论证

到目前为止，反对虚构主义的最重要的、被讨论最广泛的论证是所谓的蒯因和普特南的不可或缺性论证（the Quine-Putnam indispensability argument）（蒯因（1948，1951）、普特南（1971）、雷斯尼克（1997）和科里万（2001））。这个论证有许多不同的表述方式，其中最简单的论证版本可以这样表述：

1、数学理论构成我们对物理世界的经验理论（即我们的物理学、化学等理论）中一个不可或缺的部分；

2、我们有充分的理由认为这些经验理论是真的，即它们为我们提供了对于世界的准确描述；

3、因此我们有充分的理由认为我们的数学理论是真的，因此，虚构主义是错误的。

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