【SEP】数学与哲学虚构主义（一） (11-8)

(在继续讨论之前，值得注意的是，人们可以宣称像数字这样的数学对象的存在是依赖于我们的，而否认对这些对象的心理主义观点。因为人们可以宣称，数字是依附于心灵的抽象对象，即因为人类活动而产生的非时空对象。李斯顿(2003-04)、科尔(2009)和布埃诺(2009)都赞同这种一般观点。)

1.5 前提（5）和柏拉图主义

如果到目前为止给出的论证是正确的，那么剩下的尚未被排除的数学哲学观点就是柏拉图主义和虚构主义。因此，为了完成他们的论证，虚构主义者只需要为前提(5)提供一个论证，换句话说，他们只需要反对柏拉图主义。但事实证明，这比论证上面所提到的各种非虚构主义的反柏拉图主义方案要困难得多。正如我们所看到的，虚构主义者可以通过简单地激发一系列关于普通数学话语和“真”字的普通含义的经验性假设来反对这些观点。更具体地说，虚构论者可以通过以下论证来反对这些观点：（1）普通数学语句最好按字面意思来解释，（2）这些语句不能合理地解释为是关于物理或精神对象的，（3）“对象a是一个F”这种形式的语句在普通意义上不可能是真的，除非真的有a这种东西。但是虚构主义者不能用类似这种方式来反对柏拉图主义，因为虚构主义者和柏拉图主义者对于普通数学语句（以及“真”字）的含义是一致的。事实上，柏拉图主义者和虚构主义者并没有就任何语义论题发生分歧。他们的分歧是一个关于本体论的问题：柏拉图主义者相信抽象对象，而虚构主义者不相信。因此，如果虚构主义者要反对柏拉图主义，他们就必须使用另一种论证。

有几个不同的论证被拿来反对数学柏拉图主义，但最重要的、也是最著名的是所谓的反对柏拉图主义的认识论论证。这个论证至少可以追溯到柏拉图。在当代，它在保罗·贝纳塞拉夫(1973)的一篇论文中得到了最典型的陈述，尽管大多数数学哲学家都认为贝纳塞拉夫对这个论证的表述是有问题的，因为它依赖于一个不可信的知识因果理论。更好的论证方式如下：

1、人类完全存在于时空之中；

2、如果存在任何抽象的数学对象，那么它们存在于时空之外；

3、因此，很明显如果存在任何抽象的数学对象，那么人类就不可能获得关于它们的知识；

4、但是它建立在柏拉图主义的观点中，即认为确实存在着抽象对象，人类可以获得关于抽象对象的知识（毕竟按照柏拉图主义的观点，数学知识只是抽象对象的知识）；

5、因此柏拉图主义是错误的。

柏拉图主义者试图以几种不同的方式来回应这一论证，但最流行的（也可以说是最可信的）回应是试图破坏从1和2到3的推论，即使1和2是真的，3也可能是假的，也就是说，人类如何能够获得关于抽象对象的知识，尽管他们与这些对象是因果隔离的，因此，与这些对象没有任何信息传递的接触。蒯因(1948，1951)、斯坦纳(1975)、卡茨(1981，1998)、雷斯尼克(1982，1997)、夏皮罗(1989，1997)、刘易斯(1986)、林斯基和扎尔塔(1995)、巴拉格尔(1995，1998a)和林尼博(2006)都采取了这种应回应略。其中任何一种回应是否成功，在数学哲学家中存在着极大的争议。此外，反柏拉图主义者也没有任何令人信服的论据来论证柏拉图主义者无法在此提供所需的解释，即他们无法解释人类如何能够在不借助任何信息传递的接触下获得抽象对象的知识。因此，长话短说，似乎可以说，反对柏拉图主义的认识论争论，充其量是有争议的和不确定的。

(关于反对柏拉图主义的认识论论证的更完整的讨论，包括柏拉图主义者试图做出的各种回应的讨论，见《斯坦福哲学百科全书》题为“形而上学中的柏拉图主义”的条目。)

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