【SEP】数学与哲学虚构主义（一） (11-7)

心理主义是一种认为数学语句和理论是关于心理对象的观点。这种观点最常见的版本可能是认为数字就像我们头脑中的想法，而普通的数学语句，如“3是质数”提供了对这些想法的描述。这种观点在19世纪晚期很流行；它得到了诸如早期的胡塞尔（1891），以及直觉主义、布劳威尔（1912，1948）和海廷（1956）的认可。但弗雷格(1884，1893-1903)提供了一系列反对这一观点的论证，并基本上将其排除。在这里仅举其中一个论证，似乎心理主义主义和物理学主义一样，无法处理数学中的巨大无穷性。正如刚才所看到的，标准集合理论实际上认为存在着巨大的无穷的数学对象。但是，我们的脑子里有那么多的想法，这实在是不可信的。事实上，似乎很明显，我们脑子里的想法只有有限的几个。因此，坚持认为集合论的主张是由心智对象成真的，是不合理的。

对此，有人可能会说，即使我们的脑袋里没有无穷多的想法，我们的脑袋里似乎也很可能有无穷多的想法。这无疑是正确的，我们的头脑中确实存在这样的想法，但这并不能使心理主义从上述反对意见中解脱出来。因为我们的数学理论意味着实际上存在着无穷多不同的数学对象。例如，标准的算术理论就意味着有1这样的东西，有2这样的东西（而且它与1不同），有3这样的东西（而且它与1和2都不同），等等。所以，我们的数学理论是对我们头脑中想法的真理性描述，只有当我们的头脑中真的存在无穷多不同的想法时，我们的数学理论才是真的。因此，既然我们脑子里没有那么多的想法，我们就不能坚持认为我们的数学理论是对这种事物的真理性描述。

另外，人们也可以对上述反对心理主义的论证做出回应，转而认为数学的主张是关于我们可以建构的观念，或者是可能的心理对象，或者是其他一些类似的东西。但这不会是一种心理主义的观点，因为根据这种观点，数学的对象不会是实际的精神对象，它们将是可能对象，而这些对象，大概要么是抽象的对象，要么是其他一些形而上学上很可疑的对象。

最后，人们可能会继续反驳上面的两个论证——即否定物理主义和心理主义的论证，他们可以这样说：

“这里给出的论证应该是为了促使人们认为，像‘4是偶数’这样的普通数学语句并不能合理地解释为是关于物理或精神对象的，或者更具体地说，它们最好被理解为是关于（或至少声称是关于）抽象对象的。但是，有人可能会在这里反驳说，作为对普通数学话语的解释，柏拉图主义或虚构主义的观点并不比物理主义或心理主义更可信。因为人们可能会认为：当普通人提出数学主张时，他们打算谈论的是抽象的对象，这是根本不可信的。”

但柏拉图主义者和虚构主义者并不致力于证明人们有积极的意图来谈论抽象对象这一论证，相反，他们可以提出以下几点论证：(1)普通数学要求最好按字面意思来解释数学对象（即关于物体的要求），因为典型的数学家(事实上，亚包括普通大众的典型例子)在说出数学语句时，并没有积极的意图是在说非字面意思；(2) 典型的数学家和典型的大众，在他们的数学语句方面，有一些意图的特征，与这些语句是关于物理或精神对象的观点是不一致的；(3)在典型数学家或典型大众的意图中，没有任何观点同“我们的数学语句是关于抽象对象的”这一观点不一致。因此，根据这一观点，柏拉图主义和虚构主义语义理论比其他数学语义理论的优越之处就在于，它是唯一与数据相一致的理论，而不是因为普通的数学家和大众在说数学话语时有指向抽象对象的积极的意图。

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