【SEP】数学与哲学虚构主义（一） (11-6)

但是，紧缩真理唯名论还存在第二个问题：它应该为我们提供一种避免柏拉图主义的方法，但事实上，它并没有。 从表面上看，紧缩真理唯名论似乎确实提供了一种避免柏拉图主义的方法，因为柏拉图主义的论证似乎依赖于上述前提（2），即它似乎依赖于反紧缩真理的主张。如果像“4是偶数”这样的语句应该按字面意思来理解，即作为“Fa”的形式，如果这些语句在字面上是真的，那么我们就会致力于相信它们所涉及的对象是存在的，例如，数字4存在。但事实上柏拉图主义者可以制定不依赖于这个反紧缩真理前提的论证。为了把这一点说清楚，我们先引入两个新术语：真理1和真理2，并规定真理1是表达柏拉图主义和虚构主义的真理标准（即除非“a”指的是一个实际存在的对象，否则“Fa”形式的语句不可能是真理）；而真理2则表达了紧缩真理标准（即使“a”不指任何实际存在的对象，“Fa”形式的语句也可以是真理）。继而柏拉图主义者可以说：

我们只是不关心“真”这个词，就像它在一般话语中使用的那样，表达的是真理1还是真理2（或者它模棱两可，有时表达一个意思，有时表达另一个意思）。我们承认，柏拉图主义论证的标准形式涉及到声称像“3是质数”这样的普通数学语句是真的。但是，我们也可以很轻易地把我们的论证建立在真理1这样的语句上。这样做，我们不会以任何方式削弱我们的论证。因为我们用来刺激数学真理的论证（最主要的是下面讨论的蒯因—普特南不可或缺性论证）已经是数学真理1的论证。而这也并不奇怪，因为当我们说像“3是质数”这样的普通数学语句是真的时，我们的意思是它们是真理1。所以，我们为数学的真理所给出的论据当然应该是数学真理1的论据。

既然柏拉图主义者可以这样进行论证，那么，关于紧缩真理唯名论是否正确的问题（即一般话语中的“真”是表达真理1还是真理2的问题）就只是一个无关紧要的论证。真正的问题是柏拉图主义者对数学的真理1是否有什么好的论证（当然也包括反柏拉图主义者对数学的真理1是否有什么好的论证）。换句话说，如果我们假设前提(1)和(4)是真的，即我们必须把我们的数学主张理解为是关于(或至少声称是关于)抽象对象的，那么真正的问题就在于是否有更好的理由在柏拉图主义和虚构主义之间进行选择。

1.4 前提4和物理主义和心理主义

物理主义是这样一种观点：我们的数学语句和理论都是关于普通物理对象的。约翰·斯图亚特·密尔（John Stuart Mill，1843）发展了这种观点。在他看来，数学只是一门非常一般的自然科学。举例来说，根据密尔的观点，“2+3=5”这个语句并不是关于抽象物体（数字2、3和5）的说法，而是关于一堆物理物体的说法。即他认为，如果我们把两个物体和三个物体推在一起，我们会得到五个物体。(菲利普·凯切尔(Phillip Kitcher，1984)和早期的佩内洛普·马迪(Penelope Maddy，1990)也认可具有“物理主义倾向”的观点，但最终都没有被合理地解释为属于这一阵营。马迪的早期观点被认为是一种非传统的柏拉图主义，因为这种观点主张，数学是关于存在于空间和时间中的非物理对象的；而凯切尔的观点被认为是一种释义唯名论，因为根据他的观点，数学语句并不是关于任何实际存在的对象的。）

物理主义的数学观点存在着许多问题。仅举其中一个问题，物理主义似乎完全无法解释我们在数学中发现的关于无穷性的各种观点。例如，集合论的一个定理是，有无穷多的超限基数，它们无休止地不断变大。因此，集合论致力于证明存在着无穷集，而这些无穷集是如此巨大，以至于它们简直使数学集合里的各种无穷集相形见绌，比如所有自然数的集合。但是没有任何合理的方法能够解释这种关于巨大的无穷集的讨论是同物理对象相关的。

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