逻辑学与科学理论（一） (11-10)

对科学之必然性的强调，正是博尔扎诺（Bolzano）的主要关注点，对他来说，科学首先是经过论证的理论。在其《纯粹分析证明（Purely Analytical Proof）》[21] 中，博尔扎诺对过度诉诸自证的做法提出了质疑，笛卡尔只对简单性质援引自证，而康德却认为自证支配着所有几何推理。正如《数学哲学的阶段（The Stages of Mathematical Philosophy）》[22] 所示，[数学]分析的成长之痛，要求改变自证之性质[类型]。对于博尔扎诺来说，这是一个将观察（observation）彻底转化为论证（demonstration）的问题{20}。在数学层面上，灵感来自笛卡尔，这是通过解析几何而实现知识化的顶点，而无穷小微积分则使这一顶点成为必要。实际无穷大之悖论，意味着拒绝将几何连续体视为简单的自然。然而，微分学的同步无穷已经声称，它指的是作为绝对术语的真正独特的无穷。因此，尽管莱布尼茨拒绝将无限作为一个数，也不认为存在多个无限的可能性，但在其著作中，将物质实际划分为无限的程度，使得变量之任意微小增长成为可能：无论我们在哪里停止，我们都会遇到一个可以作为增长之外部极限的现存要素。空间现象之合理基础，在于单子之数外（extra-numerical）无限多元性。除了其他哲学或历史动机之外，莱布尼茨还在这里找到了将数学与逻辑相联系的理由。被莱布尼茨同时代人所复兴的古典二律背反认为，无限，在本质上是与数相悖的，因此，不仅仅是空间直观被归入想象之虚构平面，数本身也被归入。通过一次革命性的逆转，数被逐出了完美理性之领域，而无限则被放了进来。但这已不再是"人类智慧一眼就能看清一个完整的集合体"的问题了，无论它是否只是一个数列的术语系统。两个术语之间的必然联系保证了整体：迭代或组合的扩展力{21}既是新颖性之源泉，也是可理解性之保证。因此，有限与无限，它们的理性齐性（rational homogeneity），在神性的理解中表现为逻辑之普遍性：什么是必要的，什么就是可以证明的。由此产生了 "组合论"（ars combinatoria）的思想，以及科学和普遍性特征（characteristica universalis）之轮廓。手段的贫乏不应掩盖这项事业的意义：这里定义的总体科学假定了绝对性，代表了达到绝对性之（一些）部分的唯一手段。

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