黑格尔《大逻辑》一 (12-7)

C. 量的无限

尽管一个特殊的定量，出于它自己的内在必然性，指向超出自身，但这个超出必然是另一个定量。这个事实，即定量永恒地排斥自身，但同样永恒地保持着定量，表明了(a)量的无限的概念，这是一种自身关联，是位于它内部的有限和无限之间的肯定的对立。定量内部这种不可解决的自身矛盾导致了(b)量的无限进展。这种进展可以在两个方向之一进行，即更大或更小，给我们带来所谓的“无限大”或“无限小”。这些“无限”都是虚假的量的无限（Spurious Quantitative Infinite），这一点从“大”和“小”是指定量，而无限根据定义不是定量这一事实中就可以看出 。

黑格尔在这里举了几个例子，说明虚假的量的无限在哲学中的出现，即康德的崇高概念和他的绝对律令（categorical imperative），以及费希特在他的《知识学》（1810）中概述的无限自我。黑格尔说，在所有这些思想的底层，都存在着一种绝对的对立，这种对立被认为现存于自我和它的他者之间，后者分别采取了艺术、自然和一般的非我的形式。这种对立被认为是通过对双方之间的无限关系的设定来克服的，例如，自我的道德水平随着感性对它的力量的减少而不断提高。然而，根据虚假的量的无限的本性，无论自我把自己提高到多高的水平，它和它的他者之间的绝对对立都在那里，而且处处彰显，整个过程除了绝望和徒劳的渴望之外，没有其他的结果。

量的无限否定了定量，而定量又反过来否定了无限。正如在《逻辑学》中经常发生的那样，一个自身被否定的否定会产生一个新的肯定的立场，先前被否定的方面已经成为其统一的环节。这个立场是（c）定量的无限，从这里可以看出，无限，最初是定量的绝对他物，本质上属于它，事实上规定了它作为一个特殊的质，与所有其他早已被扬弃的规定之有一起。这种使定量区别于任何其他质性的规定之有的特殊的质，事实上是完全缺乏明确的自我规定性，而这种自我规定性首先将量与质区分开来。定量从其自身被排斥到无限的超出，实际上是向质的规定的世界作出的一种姿态，从而再次将这两个世界连接起来。这种姿态在量的比率中得到了明确，在这里，两个定量以这样一种方式被带入彼此之间的关系，即任何一个定量本身都不是自我规定的，但在彼此之间的关系中，它们质性地规定了一些超出自身的东西，例如一条线或一条曲线。

黑格尔在这里对微分和积分的历史和发展进行了漫长的调查，引用了卡瓦列里、笛卡尔、费马、巴罗、牛顿、莱布尼茨、欧拉、拉格朗日、兰登和卡诺的著作。他的主要关注点是，数学家们为了得出一个连贯的结果，不得不忽视微积分方程所导致的无限小的差异。黑格尔说，这种程序方法的不精确性主要是由于他们没有区分定量是微分系数的每个单项所代表的量，以及它们在比率形式下的关系的质的本性。“dx，dy不再是定量了，也不应该有定量的意义，它们的意义只在于关系，仅仅意味着环节”。

量的关系

A. 正比率

一个比率，如x：y，是一个正比率，如果这个比率的两个项都被一个单一的定量，一个常数，k（黑格尔以他那个时代的语言中称为比率的 "指数"）所限定，

k＝y/x

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