逻辑主义批判 (6-4)

∑ f(x，y)，

x＝1

中， y 是自由变量而 x 是约束变量（或虚变量）；因此这个表达式的值依赖于 y 的值。

在表达式

10

∑ f(x，y)，

y＝1

中， x 是自由变量而 y 是约束变量；因此这个表达式的值依赖于 x 的值。

∫₀∞ xʸ⁻¹e⁻ˣdx

中 y 是自由变量而 x 是约束变量；因此这个表达式的值依赖于 y 的值。

在表达式

f(x＋h) – f(x)

lim ───────，

h→0 h

中 x 是自由变量而 h 是约束变量；因此这个表达式的值依赖于 x 的值。

在表达式

∀x∃yφ(x，y，z)，

中 z 是自由变量而 x 和 y 是约束变量；因此这个表达式的 真值依赖于 z 的值。

认识了何为约束变项和自由变项，就会发现韩老师几处不合理的表述。首先是这一句话：

一个含有一个变项的函项是述谓的 ，如果它比它的主目高一阶 ， 也即如果它是最低一阶可以具有这个主目的函项。比如：Ψx 是（x的）一阶述谓函项， (ф)Ψ(фy，x) 是（x的）二阶述谓函项。

其中第一个逗号之前的所谓“含有一个变项的函项”中的“变项”应指“自由变项”，这从后面的例子就可以看出。其次是下文的所谓“似是而非的变项”或者“似是而非的个体变项”，关于这两个术语，我的解释是，“似是而非的变项”即由全称量词约束了的变项（这个论断的根据来自511页第三段引文，这里也提到了“似是而非的变项”）；后者可类推而得知。

之后几页的内容涉及集合论，在此不赘述。

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