逻辑主义批判 (6-3)

这样的结果带来的最大的疑虑是，既然符号语言在面对日常语言时有所局限，那么也就不能说符号语言是完善的语言了。如果非要在符号语言中为“我正在说谎”找一个对应物，那么这个对应物只能是“无”。符号语言中是缺乏“无”的，因为哪怕是“空集”，或者“零”，符号语言都认为它们是对象，并且在这个意义上与其他对象没什么不同；而既然已经是对象了，那么它们就是符号语言中的“直接的存在”，具有肯定的直接性。而“我正在说谎”和 [公式] 恰恰将符号语言中的“无”揭示出来。倘若符号语言非要将“无”纳入自身之中，那么就必须认为“存在”与“无”是具有关联的，而这种关联必须得到充分考察；但符号语言在这里变傻了：我们知道，对于符号语言来说，如果要研究“无”，那么无就成了对象，因而也就成了直接的存在，而“无=存在”在符号语言里是不可接受的，因为它相当于0=非0。但来到符号语言之外，我们就发现，“存在即无，无即存在，它们的真理是转变”恰恰是辩证法的核心；而在这个视角下，符号语言之将空集、0当作对象来研究恰恰是内在地辩证的做法。

当然不可以站在符号语言的视角认为，既然“我正在说谎”无法被译为符号语言，那么哪怕在日常语言中它也仅仅是符号语言意义上的“无”。想象一个人言说：“我正在说谎”，那么闻者如有所知，他就会想到这是著名的悖论；如果闻者无所知但是智力健全，那么他就会发现其中奥妙并可能回应：“少玩你那些语言把戏。”但“悖论”和“语言把戏”都是未在“我正在说谎”这个表达中直接出现的东西，换言之，正因为“我正在说谎”在概念运动中与“悖论”和“语言把戏”这种明显具有直接性的存在相关联，而不像在符号语言中那样——“无”无法与“存在”相关联——，所以恰恰不能用符号语言对待“我正在说谎”的态度去看待“我正在说谎”的真正意义。哪怕“我正在说谎”的确无所言说，它也与“存在”具有关联，并在这个关联之中扬弃自身并具有存在。

罗素悖论是类似的。

在492页韩老师介绍了罗素的类型论。从头介绍类型论当然对不熟悉罗素理论的读者比较友好，但介绍用语却出现了一些容易造成混乱之处。

首先是一些术语的问题。该页第二行有所谓“个体变项”，而第五行则出现了“函项变项”，需将它们放在一起比较；函项具有主目，主目是变项，而且主目既可以是形式上与个体相一致的变项，也可以是形式上与函项相一致的变项，形式上与个体相一致的变项就是个体变项，形式上与函项相一致的变项就是函项变项。之后，在区分谓述函项和非谓述函项时，韩老师提及了术语“约束变项”。关于这个术语，我将借用维基百科上的“自由变量和约束变量”这一词条的解释[1]：

在 数学和其他涉及 形式语言的学科中，包括 数理逻辑和 计算机科学，自由变量是在 表达式中用于表示一个位置或一些位置的 符号，某些明确的 代换可以在其中发生，或某些运算（比如 总和或 量化）可以在其上发生。这个概念有关于占位符（它是以后会被 文字串所替换），或表示未指定符号的 通配符，但更加深入和复杂。

变量 x 成为约束变量，比如

对于所有 x (x＋1)²＝x²＋2x＋1 。

或

存在 x ，使得 x²＝2 。

在任何这种命题中，是否使用 [公式] 或其他什么字母在逻辑上不重要。但是，在复合 命题的其他地方再次使用同一个字母可能导致冲突。就是说，自由变量变成了约束的，并在支持公式的格式化的进一步工作中在某种意义上“退休”了。

......

在陈述自由变量和约束变量（或虚变量）的严格定义之前，我们会给出一些例子，使这两个概念比定义看起来更加清楚：

在表达式

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