逻辑主义批判 (6-5)

先前对罗素悖论和说谎者悖论的讨论中我们已经看到，数理逻辑的集合无法消化自身，因此罗素提出类型论来消解悖论，而这实际上是悖论作为符号语言的悖论的自身消解。维特根斯坦对此持批评态度。作者在第503至506页引述了维特根斯坦的观点，并给出了自己的观点，但我认为其观点有时人的局限性。在维特根斯坦那里，真正的命题有与之对应的事态，而命题作为事态的图像，与事态具有相同的逻辑形式。同时，事态作为基本事态的特定排列方式，可认为是一种“事态函项”；那么这个“事态函项”能不能以自身为主目呢？考虑到“世界”的完全可分析性，这是不可能的，因为事态的存在与否取决于与之相关的基本事态的存在与否，如果事态的存在与否可以被认为也取决于其自身（“事态函项”把自己当作自己的主目），那么就会有这样的情况：基本事态决定某事态存在，而某事态的存在既然不可能决定其不存在（因为基本事态的存在与否已经决定了该事态存在），就只能决定自身的“存在”，但这毫无疑问是无意义的结论。像罗素悖论那样的集合，它自身取决于自身并导向悖论的话，这个悖论只可能是观念上的奇思妙想（胡思乱想），而不是来自真正的命题，因为真正的命题与某事态具有相同的逻辑形式，并且“某事态的真取决于它的假”或“某事态的假取决于它的真”使世界丧失确定性（这是不符合维特根斯坦体系的），而说“某事态的真取决于其自身的真，某事态的假取决于其自身的假”又是无意义的，所以真正的命题必不可能以罗素悖论或者说谎者悖论的形态出现。前已说过，说谎者悖论和罗素悖论的本质是，在悖论情形下进行的论断既是同义反复式，也是矛盾式，换言之，既恒真又恒假；如果要将之强行纳入维特根斯坦的体系，也许可以说，正如同义反复式和矛盾式是将具有真假两极性的真正的命题推向极端而产生的，并且它们丧失了真假两极性却仍有所显示（显示那不可言说的东西）一样，像说谎者悖论和罗素悖论这样的“自指悖论”则是将同义反复式和矛盾式推向极端而产生的——它现在已经无所显示，消散成纯粹的无。它是伫立于逻辑尽头的逻辑命题。

但是，以上内容是个人发挥，维特根斯坦本人的意见是“任何命题都不能对其自身有所言说”。其实也好理解，既然“自指悖论”是无，那么它显然也不是对其自身有所言说的命题（因为是无嘛）。倘若考虑另一种自指的命题，它说明的是“某事态的真取决于其自身的真”或者“某事态的假取决于其自身的假”，那么实际上这种命题仅仅包含同一性；但正因为维特根斯坦反对同一性符号出现在符号语言中，所以这种命题也是无所显示的无。

顺便贴上自指的含义：[2]

在 自然语言和 形式语言中，如果一句句子直接或间接提及自身，就称为自指（Self-reference）。自指可以是直接的，比如 说谎者悖论，也可以是通过另外一句句子间接提及自身，还可以是通过某种 编码反应自身，自指的语句常常会造成 悖论。

在 数学、 哲学、 计算机科学、 语言学中都有针对自指的研究。在数学中，对自指的研究最终导致了著名的 哥德尔不完备定理。在哲学中，“自指”一词也指代主体谈论或提及自身的能力。在中文中，通常使用第一人称代词“ 我”指代自身。在计算机科学中，有著名的 停机问题。计算机程序中的自指主要是为 递归。

罗素悖论和说谎者悖论都是由于自指而导致的：命题的真取决于它自己的假——它通过指涉自身来构造自身。

第495页，引文为：

这里，“（）具有成为一个大将军所必须的所有性质”也是一个函项，但它不是拿破仑、巴顿等个体所满足的述谓函项，囚为它涉及这些个体所满足的所有述谓函项。

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