逻辑主义批判 (6-2)

于是，“（）是一个这样的概念的外延，这个外延不属于它”可以被分析如下：1）属于这个“长长的概念”的对象是什么？因为“是一个这样的概念的外延”这一表述，所以属于这个“长长的概念”的对象是外延，或者说，属于这个概念的对象是集合；2）属于这个“长长的概念”的对象是如何被规定的？因为对于“这个外延不属于它”这一表述，其中“它”由于出现在“属于”后面，所以必然是“概念”，但它不可能指代那个“长长的概念”，因为“这个外延”，如我们前面所分析的，属于那个“长长的概念”，所以它不可能不属于那个“长长的概念”；所以“它”只能指另一个概念，其对应的表述是“一个这样的概念”，我们姑且称之为“短短的概念”。于是，这个“短短的概念”的外延，作为集合，不是属于该“短短的概念”的对象，也即，不是“短短的概念”的外延这个集合的元素，也就是说，“短短的概念”的外延这一集合不是它本身的元素。而“长长的概念”的外延作为集合，就要包括“所有‘不是它本身的元素’的集合”（这里的“它”不是指“长长的概念”的外延，而是指引号里的那个“集合”，这两者是不同的）——这样一来，便能看出罗素悖论了。

但恰恰是在这样拐弯抹角的构造中，我们能看出从弗雷格的立场破解罗素悖论的端倪，因为我们在分析“（）是一个这样的概念的外延，这个外延不属于它”的外延的含义的时候，已经表明了，“它”只能指代“短短的概念”，而不能指代“长长的概念”；换言之，“长长的概念”的外延是所有的“‘短短的概念’的外延”，但正因为“长长的概念”和“短短的概念”绝不同一，所以“长长的概念”的外延必然不是所有的“‘短短的概念’的外延”中的一员，因而这个“所有的”其实不是真的所有，而必须挖去“长长的概念”的外延自身。通过这样的自身分析，“长长的概念”的外延自身就在关于自身的描述之上进行了进一步的规定，这个规定就是，“长长的概念”的外延自身肯定不是“属于长长的概念”的对象。因而，在充分的分析中，罗素悖论不再是悖论，其产生原因在于日常语言的迷惑性，而在这个分析过程中，罗素的“类型论”的根据也就充分地显示了自身。

另一个悖论是说谎者悖论。它的简单版本是：我正在说谎。我只说了这一句话。如果用p 来代表“我言说的命题” ，“我正在说谎”就是命题“ ¬p ”，但“我正在说谎”恰恰是 p ，换言之， p＝¬p ，既然如此， p＝p∧p＝p∧¬p 是一个矛盾式，但同时， p＝p∨p＝p∨¬p 是同义反复式（同义反复式和矛盾式，用维特根斯坦的术语如是说），这大抵就是该悖论的本质罢，即日常语言被翻译成符号语言后，本来在日常语言中看起来像是命题的陈述不再具有真假两极性，甚至既真又假，因为它既是同义反复式，又是矛盾式。在符号语言之内，这个问题当然是很好解决的，因为悖论真正发生在“我正在说谎”的符号语言被构造出来之前，换言之，“我正在说谎”是不能被翻译为符号语言的，因为它在符号语言里的对应物是 p＝¬p 。如果符号语言的规则如我们所见那样固定下来，那么假想出来的“我正在说谎”在符号语言中的对应物就应该被从符号语言的实际表达式中剔除出去。

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