数学思想【现代语言】——集合论 (6-6)

现代数学的特点之一是统一性，它要求语言的统一与简明。集合是数学抽象出的具有方向性和统一性的基本概念，集合论语言是数学的基本语言。集合论语言的重要性表现在：

1.用集合表述数学概念，符号简洁统一，语义准确明了，有助于对概念实质的把握。

• 理解线段整体性（不仅指两个端点）；理解点的轨迹方程；

• 集合的表述方法：由方程f(x,y)=0所确定的曲线是满足性质

• f(x,y)=0的点(x,y)的集合它简洁明确地表明了轨迹方程的完备性和纯粹性；

• 理解方程、方程组、不等式的解及同解变形；

• 理解概念的层次关系。属加种差定义↔子集。

2.集合论的语言和思想方法与逻辑推理有着密切的关系。

集合的运算规则与命题的演算规则有完全类似的结果。正是在这样的意义上，我们说数学演绎方法兼有逻辑论证与集合论论证相结合的特征。因此，集合观念有助于对一些数学推理的理解。

分析蕴涵真值表

p q p→q

1 1 1a

1 0 0

0 1 1

0 0 1

真值表中, 若p假, 则不管q真还是假, 命题p→q都真. 这一规定往往不易理解.

从集合论的观点看, p假表明满足性质p(命题p可看作一个性质)的对象构成的集合实际上是一个空集, 而空集包含于任何集合中, 所以p假时, 不管q真假, p 都蕴涵q, 即p→q为真.

3.集合论语言可以将许多日常语言符号化、形式化，这使得计算机便于理解、掌握和应用。

集合论语言可以将许多日常语言符号化、形式化，这使得计算机便于理解、掌握和应用。由于集合论对现代数学的基础作用和重要性，它已成为学习和理解现代数学所必不可少的基础知识。现在，集合论的知识不仅是大学数学系的必修内容，而且世界各国已把它逐渐渗透到中小学数学教材中。中学数学一般不涉及“无限大”的数。中学里使用集合语言主要是：用集合的语言表示数学对象，用集合的运算表示逻辑关系。因此，教学的重点应是在明确集合概念的基础上，训练学生应用集合语言和符号准确简练地描述数学内容和逻辑联系。

END

数学联邦政治世界观提示您：看后求收藏（同人小说网http://tongren.me），接着再看更方便。