集合论语言 (3-3)

最后来推广一下卡氏积，将有限的推广到无限(如果你知道可数的意义的话，那么这里的无限不止于可数).设

{Xα}α∈A

是一族集合，它们的卡氏积∏Xα是：

α∈A

∏ Xα＝{f│f：A → ∪ Xα，f (α) ∈ Xα}

α∈A α∈A

事实上这个定义，在有限情形下，比如A＝{1，2}时，和我们之前定义的卡氏积在集合意义下其实是不一样的，但是对于数学的研究来说其作用又是等价或者说一致的，所以可以视为一样一样的.

设X＝∏ Xα，我们定义第α个投影

α∈A

(projection)，或者说坐标映射(coordinate map)πα：X → Xα为πα(f)＝f(α).我们也经常用x和xα分别代替f和fα.

如果Xα全部都是Y，我们记∏ Xα为Yᴬ，

α∈A

其意义是不言而喻的.当A是有限集，比如说A＝{1，2，· · ·，n}，Y为ℝ或者ℂ，就是我们常用的实空间和复空间.

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