数学哲学译文丨娄型论哲学 (5-3)

for being has as many senses as there are ways of predication，

而谓述方式正是范畴。

亚里士多德在这段引文中想要表达什么？术语「存在」(being) 当然是模棱两可的，多义的，有许多完全不同的意义。亚里士多德说，即使你只关注作为系动词使用的动词「作为」(to be)——当你说S 是 P ，或用我使用的符号表示为 α：α ——它仍然有多少种谓述方式就有多少种意义。因此，判断「S 是 P 」不能分析为

(S) is (P)

其中你有两个内容，S 和 P ，它们有各自的意义，然后你有一个来自系动词「是」(is) 的统一意义贡献。这恰恰不是真的。相反，我们必须将其分析为

(S) is P

我们在这个判断中只有一个位置，由主语[公式] 填充。对于每个 P ，判断形式都有不同的意义，所以我们不能说「是」(is) 本身意味着什么，但我们可以说对于任意固定的谓词或范畴 P 「作为 P 」(to be P ) 意味着什么。你必须记住，「范畴」(category) 一词来自动词「κατηγορεῖν」，即「谓述」(predicate)。亚里士多德在许多地方谈到存在的范畴 (categories of being)，而正是这里「存在」(being)的概念，即「作为 P 而存在」(being a P )，是被范畴化的。

在康德那里，特别是在《纯粹理性批判》中，范畴概念当然占据了中心地位，康德的「范畴」(Kategorie) 与「纯粹知性概念」(reiner Verstandesbegriff) 是同义的。除了「知性概念」，有时你可以看到他使用「知性形式」(Verstandesform)，还有「知性功能」(Verstandesfunktion) 这个词偶尔也会使用——虽然不太恰当，但使用频率也较低——有时你还可以看到「思想形式」(Gedankenform)。这里的「形式」对应于亚里士多德的「形式」(σχήμα)。康德的范畴概念也与我在这里使用的类型概念一致，这一点从康德得出范畴的独特方式就可以清楚地看出，他只是考察了当时逻辑学中的判断形式，并从判断形式中提取出他的范畴。正如你所看到的，按照我在这里使用「类型」或「范畴」一词的方式，它就是一种判断形式：即「[公式] 是一个 α 」的判断形式。

因此，在传统哲学中用于表示类型的词完全明确是「范畴」，那么为什么不在哲学语境中使用「范畴」一词呢？当然，这里有一个问题，因为这些逻辑系统被称为类型论 (type theory)，如果我们将类型改为范畴，那么我们就得到了范畴论 (category theory)，这也是桑德斯·麦克莱恩 (Saunders Mac Lane) 在此期间发明的一个代数分支的名称。他从康德那里借用了「范畴」一词，从卡尔纳普那里借用了「函子」(functor) 一词，认为这样做是安全的，可以这么说，因为他认为这些哲学家不可能再提供任何有生命力的东西。因此，人们可以放心地从他们那里借用这些术语，并将其用于一些有益的用途，而他就是这样做的。不幸的是，我们仍然需要「范畴」一词的原始哲学意义，在这里我们可以选择使用「类型」一词，但可以肯定的是，「范畴」确实是更为恰当的词。

同一性概念的范畴依赖

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