数学哲学译文丨娄型论哲学 (5-2)

我在这里并没有真正谈到类型信条，所以讲述的顺序可能不太合适。那么，所有类型理论的基本思想是什么呢？其实，它非常简单。在数学中，我们当然要处理数学对象，例如自然数、整数、有理数、实数、复数、解析函数、群和向量空间、流形等等，大量的数学对象。从这些表述中你可以听出，我们从来不会仅仅谈论一个对象，一个单纯的对象。一个对象，特别是一个数学对象，总是某种东西：它要么是自然数，要么是实数，要么是解析函数，或者其他任何东西。它总是某种东西，而它所是的那种东西，就是我们所说的它的类型。因此，每当我们有一个对象时，它总是某种东西，也就是某种类型的对象。这就是所有类型理论的基本思想。我认为，如果你观察我们通常的表达方式，这个想法会显得非常可信。我们从来没有遇到过这样一种情况：我们面前有一个对象，在黑板上或其他任何地方，它只是一个对象，而我们不知道它是何种对象。

在这段非正式讨论的最后一句中，我使用了另一个词，即「种类」(kind)：「它是何种对象」(what kind of object it is)。类型的概念是如此基本，以至于在自然语言或非技术语言中，我们已经有了一些简单的词自然而然地浮现在脑海中，如「种类」(kind) 或「类别」(sort)：一个对象总是属于某个种类，或类别，等等。正是对于这种种类或类别，罗素引入了技术术语「类型」，这在某种意义上是不幸的，因为「类型」一词已经有了一个明确的含义，特别是在哲学和逻辑学中，由于皮尔士引入了类型/符号 (type/token) 的术语。皮尔士肯定是在通常意义上使用这个词的，即类型与形状或形式同义，而与具有该形状或形式的各种实例（各种具有该形状或形式的个体表达）相对。罗素在这里以一种新的意义使用「类型」一词，不同于传统意义。考虑到类型概念的基本性，无法想象传统中没有一个词来表示我们这里所说的类型，而且不难找出这个词：大家可能都知道，传统上表示我在这里所说的类型的词是「范畴」(category)，这个词是亚里士多德引入并被康德大量使用的。休息之后，我将展示传统上使用的这个词与我在这里使用的方式是完全一致的。

类型信条

我所说的类型信条，即对象总是某种类型的对象，实际上可以追溯到亚里士多德。如果你考虑他在哲学词典（即《形而上学》(1017a22-23) 的∆卷）中对存在概念的讨论，你会发现他说

本质存在的意义是由谓词的各种形式所指示的，

The senses of essential being are those which are indicated by the figures of predication，

其中「谓词的各种形式」(the figures of predication)，原文是 τά σχήματα τῆς κατηγοριάς，即范畴形式 (the categorical schemes)。亚里士多德使用的「形式 」(σχήμα) 一词最接近于我们使用的「形式」(forms)。例如，我曾谈到逻辑系统的判断形式 (the forms of judgement) 和推理形式 (the forms of inference)，在这两种情况下，希腊语中都使用了「σχήμα」一词：三段论的形式 (the syllogistic schemes) 和这里的范畴形式 (the categorical schemes)，也就是我所说的判断形式 (the forms of judgement)。

这句话继续说

存在有多少种谓述方式，就有多少种意义，

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