【数学与哲学翻译】Peter Smith论数学 (7-4)

哲学的目标，抽象地说，是理解最广泛意义下的事物，是如何在最广泛意义上相互联系的。

关于数学，我们则可能会这么想：数学似乎在谈论的抽象实体，而我们的世界观却主要是自然主义的（在这个世界观中，最终，经验科学决定了什么是真实的，什么是不真实的），而两者如何相容？我们如何了解这些所谓的抽象实体（获取知识通常似乎涉及与我们试图了解的事物的某种因果关系，但我们无法对数学的抽象实体产生因果关系）？好问题... 数学是关于什么？我们如何获取数学知识？或者如果你更喜欢用希腊语来的词，数学的本体论和认识论，似乎与我们所处的世界脱节了，同样令人困惑的是，我们引以为傲的科学理论揭示了我们以何种认知行为与能力来认识这个世界，而数学本体论和认知论也是与这种认知行为是脱节的。但...但是数学却又与我们最拿得出手的的科学紧密相关，似乎对这些科学来说是绝对不可或缺的。奇怪吧！为什么对数学领域的探究会如此不合理地对我们的经验科学有用？这个谜题促使物理学家尤金·维格纳写了一篇著名的论文，名为《数学在自然科学中不合理的有效性》。

也许之所以我们陷入困境，是因为我们认为数学描述了一个与宇宙其他部分分割开来的抽象领域（这里大致描述的是柏拉图主义）。但如果柏拉图主义使我们陷入困难，那数学到底是关于什么的学科？某种意义上的结构（比如说结构也可以在非数学世界中得到体现，这就是数学如何被应用的方式）？——所以，啊哈！也许我们应该对数学采取某种结构主义？但再仔细想想，结构又是什么，不还是特别抽象的实体吗？额。也许数学就根本不是关于任何“就存在在那里”的东西的？我们到头来应该还是采取某种复杂的形式主义？

就这样，我们就不经意间被卷入了一场圈地自萌的哲学争论，各种大哲学派别，各种主义，互相搏斗（而且还有更多的哲学派别等着加入进来：我稍后会讲到其中一些）。

你看，引发了各种主义之战的这些问题看起来是合理的好问题吗？对于哲学家来说可能是的。但正如我所说的，这些问题有研究的动力，似乎一大原因是因为哲学家喜欢思考数学如何与世界交互，以及如何与我们对世界认知所交互。而职业数学家却可能会认为，就算这些问题是好问题，我们在数学内部也有足够多的细枝末节的具体数学问题需要思考，所以谢谢叔叔我们不约。而且职业数学家的确太忙了，根本没有时间停下来管他们正在做的事情如何与外人的探索有什么互动。那么现在就到了分工的时候了：让哲学家继续做他们自己的事情，建立关于生活、宇宙和一切（包括数学的地位）的本体论和认识论大图景故事；让数学家继续做他们自己的事情。哲学家最好对数学有一些了解，这样他们关于数学如何融入大图景的故事才不会太不现实。但数学家不需要回报这种关心，因为老实说他们并不在意数学如何融入哲学大图景。

好像有点道理的样子...

这个观点看起来是不是对整个事情的理解比较合理？看起来似乎可以支持Imre和Thomas的观点（事实上，他们两人的一些言论似乎也暗示了这种观点）？

然而，尽管如此，我认为至少有一些理由，我们（作为数学家）不应该那么快就忽视哲学家。

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