逻辑主义与新逻辑主义（一） (13-13)

…根据[我们的]定义，0和1及所有其他基数都是模糊符号，如cls，并且有与类型一样多的意义。首先，0的意义取决于∧ 的意义，∧ 的意义根据其作为空类的类型而不同。因此，有多少个类型，就有多少个 0；这同样适用于所有其他基数。

然而，罗素并没有完全接受由此而施加的限制。他豁然地立即补充道：

尽管如此，如果两个类α 和 β 是不同类型的，我们可以说它们有相同的基数…因为可能存在一个一一对应关系在 α 的成员和 β 的成员之间，即使 α 和 β 是不同类型的。[强调部分为作者所加]

通过屈从于这种结构主义的冲动，罗素实际上提出了基数的第二种解释，与其官方的类型论的解释相竞争。新的解释是基数是从类的相似性中抽象出来的，而不是从形成相似类的类中抽象出来的。这种抽象采取了休谟形式（康托著名利用的形式）

1–1

Cand(α)＝Cand(β) ⇔ ∃R(R：α ↦ β).

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