《数学哲学》三大主义（二） (5-4)

• 海丁认为，经典数学依赖于下述“形而上学”原则：数学的对象独立于数学家而存在并且数学真是客观的和永恒的；唯一避免“形而上学难题困局”的方法是“把它们从数学中排除”，海丁谴责经典数学家通过排中律把形而上学的论证牵扯进来。

• 数学是依赖于人的心灵的，在对精神的数学构造的学习中，“存在”必须与“被构造”同义。

• 海丁承认，如果自由选择序列被丢弃，那么直觉主义数学将是无力的，而如果没有排中律，经典数学也将是无力的。

• 海丁比布劳威尔更为折中，认为直觉主义数学理应有一个与经典数学“并列的”位置，他的直觉主义不要求对数学的“垄断”，只要经典数学家“承认”直觉主义观念的“正当性”就满足了。

4.达米特

• 布劳威尔和海丁都认为，语言对于精神数学构造的交流（数学的真正本质）是一种不完美的媒介，而达米特研究数学及其逻辑的主要路径从一开始就是语言学的，他的哲学兴趣更多地在于直觉主义逻辑而非数学上的事情。

• 达米特认为，任何关于哪种逻辑正确的考虑必须最终取决于意义的问题，从一系列前提做出推论的规则源于前提中的一些词项（“逻辑词项”）的意义，逻辑推理是分析的或意义构成的。

• 达米特认为，数学陈述的意义决定了它的使用并且完全被它的使用所决定，一个陈述的意义只是由它作为个人间交流的工具的作用所构成的。

• 对语言的常识的看法支持了达米特的明示需要，即任何人要理解一个表达式的意义，必须能够通过他的行为，通过他对该表达式的使用来证明其理解，理解不应该是不可说的。

• 形式主义者反对对经典逻辑的排中律的修正，他们认为正确的数学实践可以被编入形式演绎系统，而直觉主义者认为证明本来就是非形式的。

• 达米特也反对对经典逻辑的排中律的修正的，它的“整体论”观点是，追问任何单个陈述的内容都是不合法的，因为每个陈述的意义都由它与语言中其他区域的其他陈述之间的多种连接形成的整体所修饰，没有一种方法可以批判一个特定的陈述而不批判整个语言。

• 一个典型的语义学是组合的，即一个符合陈述的语义内容通过分析它的各部分的语义内容而得到，例如在塔斯基语义学中，一个复杂公式的真值条件通过其子公式的真值条件而得到定义。

• 为了满足表明的需要，达米特认为，可证实性或可断言性应该取代真作为成分语义学的主要元素，如果条件下的每个句子都可以被证实或断言的话，语言使用者大概就可以表明他们对这些条件的理解了，而在数学中，证实就是证明。

• 达米特对语义学整体论的替代品是为“分子”语义学，单个句子所承载的属于它的内容对应于它被它自己的各组成元素复合起来的方式，这独立于语言中其他不涉及这些组成元素的句子。

• 对语言的分析可能揭示出逻辑算子使用中的不一致，达米特和特纳特论证了逻辑算子被引入证明的典型方式与经典原理和推理相冲突，即分别引入否定和析取算子（和证明一个人对其意义的把握）的规则并没有证明当这些连接符复合起来时排中律的合法性。

• 达米特和特纳特指出，直觉主义逻辑得到了语义学上的合法性证明，而经典逻辑没有。

• 在达米特式的框架中，经典数学的主要预设是存在或可能存在不能被认识的真，达米特的观点有时候被称作全局语义反实在论，他指出（至少在理论上）所有真都是可知的。

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