《数学哲学》三大主义（二） (5-5)

• 每个自然数或者是质数或者是可分解的是直觉主义算术的一条定理，理由是我们有一种有穷的方法来判定一个数是否是质数，这个方法如何可行是无关紧要的。

• 从海丁语义学到对经典逻辑的否定的路径依赖某种对人类数学能力的悲观主义，如果人类能够判定每个合式的数学陈述的真值，那么经典逻辑终将盛行。

• 达米特的直觉主义处在是严格的有穷主义观点，即我们只能理解我们确实证明了的东西，也是一种强健的乐观主义，即数学家可以判定每个清晰的数学句子Φ是真是假。

• 达米特指出，如果他的结论是可靠的，那么它们可以支持在所有论述中采用直觉主义逻辑，而布劳威尔和海丁同意经典逻辑对关于独立于心灵的对象的有穷集合的日常推理是合适的。

• 达米特定义一个概念是无限可扩展的，是指不可能描绘出该概念可应用其上的对象的范围，即任何描绘这个概念外延的企图都会引出一个不在该描绘中的概念的实例。

• 达米特认为，哥德尔的不完全性定理证明了算术真的概念是无限可扩展的，事实上任何实质的数学领域都是无限可扩展的，不存在实无穷，只有潜无穷。

• 达米特认为，经典逻辑只可应用于那些不是无限可扩展的领域，这一结论部分是基于对数理逻辑，特别是对模型论的分析得出的；经典逻辑对经典模型论的可靠性证明预设了这样一个领域是有限而非无限可扩展的，因此经典逻辑理论不能应用于数学，因为其量词范围是无限可扩展的。

参考文献

夏皮罗，《数学哲学》

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