《数理哲学导论》（二） (3-1)

十五、命题函项

• 我们用“命题”这个词主要地是指一些字或者其他符号组合成的一种形式，这种形式所表达的或者是真或者是假。

• 一个“命题函项”其实就是一个表达式，这表达式包含了一个或者多个未定的成分，当我们将值赋予这些成分时，这个表达式就变成了一个命题。一个命题函项即是其值为命题的函项。在命题函项中，它们的值必须实实在在陈述了一些命题。

• 只有两个东西可以用命题函项来完全说明，一个是断定它在一切情形下都真，另一个是断定它至少在一种情形下为真，或者在有些情形下为真。

• 无穷公理用命题函项的语言表达出来就是：“命题函项‘如n为一归纳数，则a为一n个个体的类对于a的某些值为真’对于n的一切可能的值都是真的”。

• 说一个函项ϕχ恒真这个语句是说非－ϕχ有时真这个语句的否定，说ϕχ有时真这个语句是说非－ϕχ恒真这个语句的否定。

• 不含约束变元的命题称为“初等命题”。从这些简单的命题用以上所说明的方法，一步一步地我们可以达到真值函项的理论。

• 假定S是所有能使ϕχ为真的那些项χ的类，P是所有能使ψχ为真的那些项x 的类，那么就有：“所有的S都是P”的意思就是“‘ϕχ蕴涵ψχ’恒真”。“有的S是P”的意思就是“‘ϕχ且ψχ’有时真”。“没有S是P”的意思就是“‘ϕχ蕴涵非－ψχ’恒真”。“有的S不是P”的意思就是“‘ϕχ且非－ψχ’有时真”。

• 当我们的意思是“ϕχ蕴涵ψχ”恒真时，我们说“ϕχ恒蕴涵ψχ”。“ϕχ恒蕴涵ψχ”这种形式的命题称为“形式蕴涵”。

• “所有的S都是P”并不蕴涵“有的S是P”，因为前者允许S不存在，而后者是不允许S不存在的；于是“所有S都是P，所以有的P是S”这样的换位不能成立。

• “存在”这概念有几个形式，至于最基本的形式乃是从“有时真”这概念直接推导出来的。

• 在命题函项的情形下三分法是明显的：如ϕχ是某个命题函项的一个尚未规定的值，若函项恒真，它是必然的，若函项有时真，它是可能的，若函项绝不为真，它是不可能的。

十六、摹状词

• 一个非限定的摹状词是一个这种形式的词组：“一个某某”；一个限定的摹状词是一个这种形式的词组：“那个某某”。

• 只有当x是一个限定的或非限定的摹状词时，像“x是不实在的”这样的命题才有意义；在这个情形下如果“x”是一个摹状什么也没有的摹状词，这个命题为真。

• “一个有性质ϕ的对象有性质ψ”这样的一个语句，其意义就是：“ϕχ和ψχ的联合断定不常假”。

• “苏格拉底是人”中的“是”表示主词和谓词之间的关系，而“苏格拉底是一个人”中的“是”表示等同。在“苏格拉底是一个人”中的等同乃是名字称呼的对象和一个非限定地摹状的对象之间的等同。

• 一个名字乃是一个简单的符号，直接指一个个体，这个体就是它的意义，并且凭它自身而有这意义，与所有其他的字的意义无关。一个摹状词由几个字组成，这些字的意义已经确定，摹状词所有的意义都是从这些意义而来。

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