《数理哲学导论》（二） (3-2)

• 假若“x”是一个名字，那么，不论“x”是什么名字，“x＝x”和“那个写《瓦弗利》的人是那个写《瓦弗利》的人”不是相同的命题。因此从“x＝x”这样形式的一切命题全真这个事实我们不能毫无困难地推论“那个写《瓦弗利》的人是那个写《瓦弗利》的人”。事实上，“那个某某是那个某某”这样形式的命题不是恒真的，欲其常真必需：那个某某存在。

• “那个满足函项ϕχ的项存在”的意义是：“有一项c，使得ϕχ的真假值和‘x是c’的真假值恒相等。”

• “满足函项ϕχ的项满足ψχ”定义为：“有一项c，使得（1）ϕχ的真假值恒等于‘x是c’的真假值，（2）ψc真”。

• 存在只有用于摹状词才有意义；因为如果“a”是一个名字，它必指某个东西，如若有意把它作为一个名字用，那么它是没有意义的符号；一个摹状词不会仅仅因为它不摹状任何东西而变成没有意义的，原因是它是一个复合的符号，它的意义是从组成它的符号的意义得来的。

• 如果一摹状词出现于其中的命题是从某个命题函项ϕχ将其中的“x”代以摹状词而得到的，那么这摹状词称为在这命题中有一个“主要的”出现；如果将ϕχ中的x代以这摹状词后所得的只是原有命题的一部分，那么这摹状词称为在这命题中有一个“次要的”出现。

十七、类

• 如果命题函项“‘x是一个a’的真假值恒等于‘x是c’的真假值”不常假，或者，如果有一项c，使得在x是c时且只有在x是c时，x是α的一分子，那么类α称为是一个“单一的”类。

• 类的符号只是方便，并不代表称作“类”的对象，而且类事实上像摹状词一样是逻辑的虚构，或者用我们的话说是“不完全的符号”。

• 在给定函项真时，其他的也真，在给定函项假时，其他的也假。如果两个命题函项有这样的情形，我们称这两命题函项为“形式等价”，两个命题同真同假时，我们称这两命题的真假值相等或等价；两个命题函项ϕχ，ψχ恒等价，这两函项就是形式等价。

• 一个符号如用作类，以下的条件是必需而又充分的：（1）每一个命题函项必决定一个类，这个类所包括的分子就是使函项为真的那些主目。（2）两个形式等价的命题函项必决定同一个类，两个不形式等价的命题函项必决定不同的类。（3）我们必须找到某种方法不仅定义类，还定义类的类。（4）无论在什么情形下，假定一个类是它自己的一分子或者不是它自己的一分子都是没有意义的。（5）必须能够作出关于由个体组成的一切类的命题，或者关于属于某一逻辑“类型”的对象所组成的一切类的命题。

• 包含一个函项ϕχ的语句，如果经过任何形式等价的函项代入后它的真假值不变，我们称它为函项ϕχ的一个“外延”函项。当一个函项的函项不是外延的，我们称它为“内涵的”。一个函项x的外延函项可以看成是由x决定的类的函项，而内涵函项则不能如此看待。

• 所有的特殊的函项的函项都是外延的。假使α是ϕχ所决定的类，“ϕχ恒真”等价于“每个东西都是α的一分子”，“ϕχ有时真”等价于“α至少有一个分子”。

• “若原函项为“函项ϕχ有性质f”，它便是：“有一个函项有性质f，且与ϕχ形式等价”。这样的函项我们称为“导出的外延函项”。断定“由函项ϕχ决定的类有性质f”就是断定ϕχ满足由f导出的外延函项。

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