逻辑主义与新逻辑主义（三） (4-4)

3.“适用性问题”

逻辑主义能否解释：(i) 自然数如何应用于对有限集族的计数，(ii) 实数如何应用于测量诸如长度、时间段等连续变化的量？

4.“包容性问题”

如何证明自然数 n 与整数 n、有理数 n 和实数 n 是同一个抽象对象？

5.“抽象问题”

（对于那些认为数是逻辑抽象物的人来说）什么形式的数-抽象原则是正确的？

6.“分析性问题”

能否证明自己所选择的数-抽象原则是分析的？

7.“存在性问题”

逻辑能否承诺某个事物或某种事物的存在？

8.“无穷性问题”

逻辑主义者是否可以简单地假设无穷公理，或认为存在（可能是某种特定类型的）无限多的事物？

9.“界定问题”

什么使某物成为逻辑常量？哪些通常认为是数学的概念实际上可以在逻辑主义的适当表述的逻辑中被定义，无论是隐含地还是明显地？

10.“坏伙伴”或“丰富的尴尬”

一些抽象原则是不一致的。然而，另一些原则虽然每一个是一致的，但彼此之间是不一致的。那么对于任何提议的抽象原则，我们如何知道是否应该接受它呢？

11.“理论不变性”

自然数具有普遍适用性；它们具有的算术性质，并必然地进入其算术关系，独立于可能存在的其他种类的事物，也独立于这些事物可能如何。因此，自然数的抽象原则应与关于任何论域的任何一致理论相一致。它们是这样的吗？

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