逻辑哲学论（二） (4-1)

6. 真值函数的一般形式

• 命题6（命题的一般形式是[ˉp，ˉξ，N(ˉξ)] ）没有给实质性的必然真理留下余地，而唯一能作为基本命题的真值函数而生成的必然的东西，是逻辑学的空洞真理。

• 命题6的公式存在纰漏：记法的本意是解释一个可迭代的过程，但它实际上给出了一个从一个命题变元推进到一个命题的规则，此规则不能简单地套用于运算结果，而必须分步进行，因为N算子不能应用于单个命题，只能应用于整组命题。

• 维特根斯坦需要对命题概念的递归定义：（1）如果p是基本命题，则p是命题；（2）如果ˉξ 是取命题为值的变元，则 N(ˉξ) 是命题；（3）所有命题均由（1）和（2）给出。

（1） 全部的逻辑哲学

• 罗素曾认为逻辑真理是既为真又完全一般性（只包含逻辑常元和变元）的命题，而维特根斯坦驳斥说，存在完全一般性却偶然位真的关于世界的命题，还存在关于特殊题材的逻辑真理（如“并非既下雨又不下雨”）。

• 维特根斯坦指出，逻辑命题的必然性和先天地位，依赖于它的重言式的空洞性（不给出任何关于世界的信息），逻辑命题是命题的极限情况。

• 逻辑命题不涉及查看世界，可以从符号本身看出逻辑真理为真，这一点包含了全部的逻辑哲学。

• 维特根斯坦在6.122出现错误，他宣称重言式中不出现量词的情况（只靠记法本身即可判断命题是不是重言式）可以一般性地成立，但丘奇证明了，在谓词演算（包含具有混合多重概括性的公式）中，没有普遍的判定命题是否是逻辑命题的方法。

• 维特根斯坦忽略了，若在命题的无穷域中施加量化的量词，最一览无余的记法也无法以我们可以认识的方法显示某一命题是重言式，所以这里的“显示”不是一个认识论概念。

• 维特根斯坦认为，不存在逻辑公理，即有特殊地位的逻辑真理，所有逻辑真理都是基本命题的退化的真值函数，但是就认识论工具而言，公理系统不是可有可无的。

（2） 数学命题是伪命题

• 如果一个命题有意义，那么它要对事实做出应答，可存在数学事实的想法是没有意义的，故数学命题是没有意义的命题。

• 维特根斯坦区分了重言式和数学中的等式，他所说的等式不是有意义的同一性命题，而是伪命题；等式虽有命题的表现形式，但没有真假可言，它是一条规则。

• 数学中的等式显示出如下可能性：我们有可能凭借对记号的操纵，从一个经验性命题推出另一个经验性命题，在这种情况下，等式才有意义（只存在可应用的数学）。

（3） 科学中的必然性

• 在对自然科学的讨论中，维特根斯坦所持的基本思想是：逻辑之外不存在必然性。

• 维特根斯坦在讨论科学所预设的抽象原理（如因果律）时，想要废除康德的先天综合知识，他认为这些原理是空洞的纯逻辑的东西，只给出科学理论的形式，而非关于世界的信息。

• 归纳推论不是演绎有效的，与经验一致的最简单的法则是真法则这一说法，不能从逻辑上成立。

• 一旦把自然法则按命题的一般形式来分析，就可以看出它是真值函数以混沌形态呈现出的内容。

（4） 伦理与价值

• 维特根斯坦把休谟的主张（无法从“是”推出“应当”）放入《逻辑哲学论》的框架，得出不可能有伦理命题的结论，陈述事实是命题的一般形式唯一能做的事。

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