C(n)基数（二） (10-5)

由于κC（n+2），在V中存在一个C（n）-超基数δ《κ，这与κ的最小值相矛盾。显然，每个C（n）-超基数都是C（n）-超紧基数。下面的命题是Barbanel-Di Prisco-Tan对m-巨大和超巨大基数的类似结果的C（n ）-基数版本2](另见[5], 24.13).提议6.4如果κ是C（n）-超大型，那么它是C（n）-可扩的。此外，在κ上存在一个κ-完全正规超滤子U，使得{α《κ:α是C（n）-可扩}e U。如果κ是C（n）-2-huge，那么在κ上存在一个κ-完全正规超滤子U使得{α《κ:vκ| =“α是C（n）-superhuge“} e U。证明（1）:固定λ》κ。让j V M见证κ的巨大j（κ）》λ。那么M“κ是λ-C（n）-可扩的”。自M“j（κ）C（n+2）”以来，我们有（Vj（κ）M“κ是λ-C（n）-可扩的”。因此，由于（Vj（κ））M Vj（κ），VJ（κ）“κ是λ-C（n）-可扩的”，因此κ是λ-C（n）-可扩的。请注意，上面的论证实际上表明（Vj（κ））M“κ是C（n）可扩的”。因此，如果是从j导出的κ上的标准κ-完全正规超滤子，则我们有α《κvκ“α是C（n）-可扩的”。因此，由于κC（n+2），α《κα是C（n）可扩的。

（2）:让j V M .证明κ是C（n）-2-huge。因为M在J2（κ）下是闭的-序列，由（j（κ））导出的κ-完全精细和正规超滤子见证κ之大的j属于M .因此，m | =“κ是巨大的，由一些嵌入k的k（κ）= j（κ）见证”。因此，如果κ上的标准κ-完全正规超滤子是从j导出的，则我们有a:= {α《κ:α是巨大的，由k（α）=κ} e u的嵌入k见证。由于M包含P（κ）上的所有超滤子，因此对于每个α e A，M | =“α是巨大的，由k（α）=κ的嵌入k证明”。因此，{β《κ:α是巨大的，由k（α）=β} e U的嵌入k证明。请注意，由于κ，j（κ）e C（n），Vj（κ）| =“κe C（n）”。由于（Vj（κ）M = Vj（κ），集合C（n）∩κ在U中。因此，{β《κ:α是C（n）-巨大的，由嵌入k见证其中k（α）=β} e U .因此，对于每个α e A，vκ| =“α是C（n）-super huge”。由此得出{α《κ:vκ| =“α是C（n）-superhuge“} e U .п

7，关于秩向自身的初等嵌入

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