C(n)基数（二） (10-4)

一个类似的论点是，对于所有的m，对于n ^ 1“κ是C（n）-m-huge”是σn ^ 1 express-ible，表明对于所有的m，n ^ 1，第一个C（n）-m-huge基数不是C（n+1）-huge。类似的考虑可以在几乎巨大的红雀的情况下进行。回想一下，基数κ几乎是巨大的，如果对于每个γ《j（κ），它是在γ序列下M传递且闭的初等嵌入j V M的临界点。因此，我们说基数κ是C（n）-几乎-巨大的，如果它是几乎-巨大的，由具有j（κ）C（n）的嵌入j见证。c（n）-几乎巨大的基数也可以用正常的超过滤器来表征。即:κ是C（n）-几乎巨大当且仅当存在大于κ的不可达λC（n）和正规超滤子γ的连贯序列κ（γ）上的κγ《λ，使得对应的嵌入jγV Mγult（V，γ）和kγ，δ Mγ Mδ满足:如果κγ《λ且γα《jγ（κ），则存在δ使得γδ《λ且kγ，δ（α）δ。（参见【5】，24.11了解详情。）由此可见，对于n-1，“κ是C（n）-几乎-巨大”是σn-1可表示的。现在，与C（n）-巨大基数的情况类似的论证表明，对于n-1，第一个C（n）-几乎巨大基数不是几乎是巨大的。显然，如果κ是C（n）-巨大的，那么它是C（n）-几乎-巨大的。此外，类似于命题2.3可以证明在κ上有一个κ-完全正规超滤子，使得在κ下的C（n）-几乎巨大基数的集合属于它。还要注意，每一个C（n）-几乎巨大的基数都是C（n）-超强基数，因此属于c（名词）。因此，由于C（n）-巨大是σn-1可表示的，所以第一个C（n）-巨大基数小于第一个C（n+1）-几乎巨大基数，前提是两者都存在。定义6.2我们说基数κ是C（n）-超超超当且仅当对于每个α存在一个初等嵌入j : V → M，其中M是传递的，使得Cr I t（j）=κ，α《j（κ），M在j（κ）-序列下是闭的，并且j（κ）e C（n）。显然，κ是超人（见【5】）当且仅当它是C（1）-super huge。

命题6.3如果κ是C（n）-super huge，那么κ e是C（n+2）。与命题相似的证明3.4。п请注意，κ是C（n）-超超超当且仅当对于每个α，在某个（λ）上存在κ-完全细正规超滤子，其中λC（n）大于α和κ，使得x（λ）ot（x）κ。因此，“κ是C（n）-超大型”是пN2可表示的。与C（n）-超级基数的情况类似，我们可以很容易地看出第一个C（n）-超级基数不是C（n+1）-超级基数。因为假设κ是最小的C（n）-超基数，并针对一个矛盾假设它是C（n+1）-超基数。设j : V → M是一个初等嵌入，其中Cr I t（j）=κ，Vj(κ)⊆ M和j（κ）EC（n+1）。那么Vj（κ）| =“κ是C（n）-super huge”。因此，由于（Vj（κ）M = Vj（κ），（Vj（κ））M | =“eδ（δ是C（n）-super huge）”。根据基本原理，vκ| =“eδ（δ是C（n）-super huge）”。

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