函数加密体制（二） (7-3)

• A 继续进行密钥查询且要服从条件1，最终输出 {0，1} 中的一个值。

设Wb ( b＝0，1 )表示事件：在实验 b 中敌手输出为 1 ，定义敌手优势为： FEαdυ[ε，A](λ)：＝|Pr[W₀] – Pr[W₁]|

定义3：一个函数加密方案 ε 是安全的当且仅当对于任意PPT敌手 A 函数 FEαdυ[ε，A](λ)是可忽略的。

定义3是论文[BW07，KSW08]中相关定义的一个概括。

Security definition. With requirement (1) in place we obtain a natural game for defining security of an FE scheme ε.For b＝0，1 define experiment b for an adversary A as follows：

– Setup: run (pp，mk) ← setup(1λ) and give pp to .A.

– Query：A adaptively submits queries kᵢ in K for i＝1，2，. . . and is given skᵢ ← keygen(mk，kᵢ).

– Challenge： A submits two messages m₀，m₁ ∈ X satisfying (1) and is given

enc(pp，mb).

– A continues to issue key queries as before subject to (1) and eventually outputs a bit in {0，1}.

For b＝0，1 let Wb be the event that the adversary outputs 1 in Experiment b and define

FEadv[ε，A](λ)：＝丨Pr[W₀] – Pr[W₁]丨

Definition 3. An FE scheme ε is secure if for αll PPT A the function FEαdv[ε , A](λ) is negligible.

Definition 3 is a generalization of related definitions from [BW07，KSW08].

4.1 “蛮力法”构造

简单的展示一下多项式大小的密钥空间K 的任意功能 F 都可以很容易的实现。记 s＝|K| – 1 且 K＝{s，k₁，. . .，kₛ} 。蛮力构造的方案中，公共参数、秘密钥、密文的大小均和 s 成比例。[BW07]中给出一个密切相关的构造。

蛮力构造的函数加密方案实现功能F 使用到一个语义安全的公钥加密方案 (G，E，D) ，具体如下：

初始化 (1λ) ：对于 i＝1，. . .，s 运行 (ppᵢ，mkᵢ) ← G(1λ)，输出 pp：＝(pp₁，. . .，ppₛ)，mk：＝(mk₁，. . .，mkₛ) ；

• 密钥生成 (mk，kᵢ) ：输出 skᵢ＝mkᵢ ；

加密 (pp，x) ：输出密文 c：(F(ϵ，x)，E(pp₁，F(k₁，x))，. . .，E(ppₛ，F(kₛ，x)) ;

• 解密 (skᵢ，c) ：若 skᵢ＝ϵ ，则输出 c₀ ；否则输出 D(skᵢ，cᵢ) 。

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