数学联邦政治世界观
超小超大

希尔伯特基定理 (2-2)

fₘ₊₁ – ∑ uᵢfᵢXᵈⁱ∈l\(f₁,· · ·,fₘ)

ᵢ₌₁

并且其次数严格小于 deg fₘ₊₁ ,这与 fₘ₊₁ 次数的最小性矛盾

这就完成了希尔伯特基定理的证明

对于形式幂级数环,也有类似的结论成立

定理3 设 A 为 Noether 环,则对任意的 n ≥ 1 , A 上的 n 元形式幂级数环 A[[X₁,· · ·,Xₙ]] 也是 Noether 环

Pf.根据自然的环同构 A[[X₁,· · ·,Xₙ]] ≃ A [[X₁,· · ·,Xₙ₋₁]] [[Xₙ]],可将问题约化为 n=1 的情形;只需对 Noether 环 A 证明,形式幂级数环 A[[X]] 是 Noether 环即可;

证明思路与希尔伯特基定理的思路完全类似,不同的是此处考虑形式幂级数的最低次项;

对任一 f=∑αₙXⁿ∈A[[A]] ,其中 αₘ ≠ 0 ,定义

υₓ(f):=αₘ=min{n|αₙ ≠ 0},

然后将定理2证明过程中的领导系数 in(f) 定义改为 in(f):=υₓ(f)=αₘ,并将所有的 deg 替换为 υₓ 即可;此后的 f₁,· · ·,fₘ 构造是完全相同的(仍取 υₓ 最小)

学习了环的完备化之后我们将看到,定理3无非是完备化和 Noether 环的相容性

希尔伯特基定理相当重要,后面我们还会反复遇见

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(同人小说网http://tongren.me),接着再看更方便。

相关小说

画画记录集 连载中
画画记录集
张藝
发画用的,有时日常也发发*封面源于网络,侵删*
0.7万字8个月前
喜灰观影体 连载中
喜灰观影体
星辰_未来可期
就是让大家回顾一下羊村守护者们之前的剧情
0.2万字8个月前
刺客伍六七之忆失还情 连载中
刺客伍六七之忆失还情
血卿酒颜辞
回忆?凭什么我不能拥有?首领?迟早要了你的人头!暗影刺客?昔日往友还会帮我吗……白……曾经害我,我怎可能放过,我会让你血债血偿!梅小姐,若不......
1.8万字8个月前
宠溺百篇之天天是初念 连载中
宠溺百篇之天天是初念
槐何
奇怪奇怪真奇怪,母胎单身狗,每天换男友。
3.5万字8个月前
快穿之专业拐带小奶狗 连载中
快穿之专业拐带小奶狗
水茉
又是努力整改成气泡体的一天呢!“纵时光流转,我也会找回你。”“终于等到你,此生终可共白头。”女主原则:宠。注:已签约,原创作品,禁搬禁运。
14.2万字8个月前
天乩之白蛇传之双胞胎弟弟 连载中
天乩之白蛇传之双胞胎弟弟
周时橦
紫忆是紫宣的弟弟。两人长的一模一样,处了青帝和天帝能分的出来他们谁是谁只外,就没人能分的出来了。就连好兄弟凌楚都分不清。
0.4万字8个月前