数学联邦政治世界观
超小超大

Galois 群的上同调群 (4-4)

为证明 ξ ∈ B¹(G,K),由 (3) 式,只要证存在 α∈K× 使得 τξ=α · (ατ)⁻¹ (∀τ ∈ G)成立。由引理 1,存在 x∈K 使得 b=∑σξxσ ≠ 0。

σ∈G

对于任一 τ∈G,由 (7) 式,有

bτ=∑(σξ)τ xστ=∑((στ)ξ(τξ)⁻¹)xστ=b · (τξ)⁻¹. σ∈G σ∈G

取 α=b 即可。 ▢

最后我们指出:K 作为加法群当然也是 ℤ[Gal(K/F)] 模,因此可考虑 ℤ[Gal(K/F)] 的取值在加法群 K 中的上同调群 Hⁱ(Gal(K/F),K) (i ≥ 1)。结论是:这些上同调群都是平凡的。证明此结论的一条途径是应用正规基定理,即:如果 K/F 是有限 Galois 扩张,则存在 x∈K 使得 {xσ│σ ∈ Gal(K/F)} 构成 K(作为 F-线性空间)的一组基。但是,一般而言, Hⁱ(Gal(K/F),K×) 当 i>1 时不一定是平凡的。H²(Gal(K/F),K×) 称为 K/F 的 Brauer 群。

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(同人小说网http://tongren.me),接着再看更方便。

相关小说

一醉可解千愁 连载中
一醉可解千愁
-玫瑰死掉了
—◆—千人千面,万事且随心。
0.1万字9个月前
顶级囚宠:被五个疯批怪物强占了! 连载中
顶级囚宠:被五个疯批怪物强占了!
栀风永月
温馨提示:作者灵感来自于点点穿书《顶级囚宠:被五个疯批怪物强占了!》家人们真的好喜欢这个故事啊!!!奈何作者大大一直不更新纯属娱乐,不喜勿喷......
0.2万字9个月前
心机女配绑定了生子系统 连载中
心机女配绑定了生子系统
星光牵衣袖
宋姝予绑定了生子系统,前往各个世界为任务对象诞下子嗣。
6.4万字9个月前
夺舍公主后我一统全界 连载中
夺舍公主后我一统全界
若樱下鹤唳
魔王为了存活,夺舍了米莱娅公主……
0.2万字9个月前
花园宝宝:关于花园里的爱恨情仇 连载中
花园宝宝:关于花园里的爱恨情仇
玛卡巴卡的鸭梨
【关于一群非人生物的日常生活】
2.5万字9个月前
月渐半落殇华 连载中
月渐半落殇华
九幽海棠
新书《快穿之撩心不撩汉》求收藏!她是二十一世纪顶级的黑客杀手,写了一本小说结果引起了民愤,后被一个神秘的系统带入不知名的世界中,刚开始他以为......
7.4万字9个月前