数学联邦政治世界观
超小超大

Galois 群的上同调群 (4-4)

为证明 ξ ∈ B¹(G,K),由 (3) 式,只要证存在 α∈K× 使得 τξ=α · (ατ)⁻¹ (∀τ ∈ G)成立。由引理 1,存在 x∈K 使得 b=∑σξxσ ≠ 0。

σ∈G

对于任一 τ∈G,由 (7) 式,有

bτ=∑(σξ)τ xστ=∑((στ)ξ(τξ)⁻¹)xστ=b · (τξ)⁻¹. σ∈G σ∈G

取 α=b 即可。 ▢

最后我们指出:K 作为加法群当然也是 ℤ[Gal(K/F)] 模,因此可考虑 ℤ[Gal(K/F)] 的取值在加法群 K 中的上同调群 Hⁱ(Gal(K/F),K) (i ≥ 1)。结论是:这些上同调群都是平凡的。证明此结论的一条途径是应用正规基定理,即:如果 K/F 是有限 Galois 扩张,则存在 x∈K 使得 {xσ│σ ∈ Gal(K/F)} 构成 K(作为 F-线性空间)的一组基。但是,一般而言, Hⁱ(Gal(K/F),K×) 当 i>1 时不一定是平凡的。H²(Gal(K/F),K×) 称为 K/F 的 Brauer 群。

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(同人小说网http://tongren.me),接着再看更方便。

相关小说

文案发癫录 连载中
文案发癫录
糖系芝芝
没啥剧情,纯发文艺癫
0.6万字9个月前
女主想生活平淡 连载中
女主想生活平淡
菊与芥
玩游戏,有的人是大佬,有的人是菜鸡,但陆仁意只是个莫名其妙的女主角。陆仁意:?【关于我明明是个废物,却是女主这件事】
1.3万字9个月前
猪菲的恋情 连载中
猪菲的恋情
想零
猪猪侠菲菲的竞球故事
5.5万字9个月前
(快穿)反派黑化中 连载中
(快穿)反派黑化中
呆糖
简介正在更新
15.6万字9个月前
少年父子之我心无悔 连载中
少年父子之我心无悔
竹仙陶醉
为了争夺领地,仙域和魔域征战了数百万余年,仙域四大祖帝之圣帝,灵帝,仙帝和神帝先后攻占了大半魔域疆土,从而划分为圣域,灵域,仙域和神域。这四......
22.4万字9个月前
罗希和林薇第一季 连载中
罗希和林薇第一季
林希泉
在宇宙里,还有一颗与地球平行的行星-----魔法星球魔法星球里有许多个国家,辉煌灿烂的太阳王国;寂静祥和的月亮王国;掌管着神秘力量的猫族;以......
2.7万字9个月前