数学联邦政治世界观
超小超大

Galois 群的上同调群 (4-4)

为证明 ξ ∈ B¹(G,K),由 (3) 式,只要证存在 α∈K× 使得 τξ=α · (ατ)⁻¹ (∀τ ∈ G)成立。由引理 1,存在 x∈K 使得 b=∑σξxσ ≠ 0。

σ∈G

对于任一 τ∈G,由 (7) 式,有

bτ=∑(σξ)τ xστ=∑((στ)ξ(τξ)⁻¹)xστ=b · (τξ)⁻¹. σ∈G σ∈G

取 α=b 即可。 ▢

最后我们指出:K 作为加法群当然也是 ℤ[Gal(K/F)] 模,因此可考虑 ℤ[Gal(K/F)] 的取值在加法群 K 中的上同调群 Hⁱ(Gal(K/F),K) (i ≥ 1)。结论是:这些上同调群都是平凡的。证明此结论的一条途径是应用正规基定理,即:如果 K/F 是有限 Galois 扩张,则存在 x∈K 使得 {xσ│σ ∈ Gal(K/F)} 构成 K(作为 F-线性空间)的一组基。但是,一般而言, Hⁱ(Gal(K/F),K×) 当 i>1 时不一定是平凡的。H²(Gal(K/F),K×) 称为 K/F 的 Brauer 群。

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(同人小说网http://tongren.me),接着再看更方便。

相关小说

姐姐,这辈子我就是女王 连载中
姐姐,这辈子我就是女王
柒柒柒玖zhen
“你是说我是替身?”我的未婚妻非常适合我的问题,用扭曲的表情嗤之以鼻。“它应该是一个替代品。你甚至无法取代它。”回来之后,一切都会改变。“别......
35.5万字9个月前
吾凰在上之用尽一生 连载中
吾凰在上之用尽一生
我是0栓Q
小希归来,小白娶妻。小希失望,知白被迫。然后原谅。神律归来,追求小希。爱恨情仇,等你来看。么么哒!
0.8万字9个月前
穿书之我的黑月光师尊 连载中
穿书之我的黑月光师尊
月浮筝
年纪轻轻便被判定身患绝症,命不久矣。还在吐槽一本垃圾暗黑流逆袭爽文的时候,搭上了穿越的便车,去了他所看的那本垃圾文里。楚江黎表示:穿越就算了......
9.3万字9个月前
朝代人:尘缘 连载中
朝代人:尘缘
叶笙落墨_leaf
已弃四乐章﹣首:#尘缘#四乐章﹣次:#烛火#四乐章﹣三:#游戏#四乐章﹣尾:#结束#当日光被月光取代,世界乱套无休止,血色弥漫大地,乌鸦蚕食......
2.8万字9个月前
幻城之余生皆是星辰 连载中
幻城之余生皆是星辰
娭旒
幻术,可以伪装现实中的一切烦恼。它会将伤痛存于梦境中,沉到心灵的最深处。而寻梦师,则可以打开人的梦境,读取人的记忆。从人们的伤痛中寻找他们想......
3.5万字9个月前
轮回帝王,梦境人生 连载中
轮回帝王,梦境人生
血族少年
少女,轮回,梦境,恋爱,人生,穿越,不同人生签下恋爱契约
8.0万字9个月前