C(n)基数（一） (15-8)

设C是(Vλ+2，e，α，λ)形式的结构类，其中λ是大于α的最小极限序数，使得没有κ≤α＜λ-超紧。

我们声称C是没有参数的п1可定义的。

当且仅当X = (X0，X1，X2，X3)，其中X2是序数X3比X2大一个极限序数(3) X0 = VX3+2X1 =eT X0并且以下在(X0，X1)中成立:

6κ ≤ X2(κ不＜ X3-超紧)

6μ(μ极限ˇX2 ＜μ＜ X3→еκ≤X2(κ是＜μ超紧))。

如果没有超紧基数，那么C就是一个适当的类。

所以由V P(п1)，在C和an中存在结构(Vλ+2，e，α，λ) /= (Vμ+2，e，β，μ)j : (Vλ+2，e，α，λ)→ (Vμ+2，e，β，μ)。

因为j必须将α发送给β，将λ发送给μ，所以j不是恒等式，否则这两个结构将是相等的。

因此由库宁定理([6];另见[5]，23.14)我们必须有λ＜μ。

顺便说一下，λ和μ分别由α和β唯一定义，这意味着当没有κα＜λ-超紧时，有一些κβ＜λ-超紧，因此α＜β。

所以j有临界点κ α。

现在接下来是引理3.1κ＜λ-超紧。

但这是不可能的，因为Vλ 2，，α，λ。

(2).固定一个序数ξ，以表明有一个超紧基数大于ξ，我们的论证如上。

现在唯一的困难是保证κ＞ξ。

但这可以通过设C是Vλ+2，α，λ，γγ ≤ξ的结构类来实现，其中α＞ξ，λ是大于α的最小极限序数，使得没有κα＜λ-超紧。

这个类现在有1个定义能够将ξ作为附加参数。

如果ξ以上没有超紧基数，那么C就是真类。

像以前一样，我们在C语言中的两个不同结构之间有一个基本的嵌入j，现在它必须是恒等式

在小于或等于ξ的序数上，使j有临界点κ与ξ＜κ.

一个矛盾就像以前一样出现了。

п对于任何给定的同类型的п1类结构，人们可能想知道需要多少超紧性来保证VP成立。

下一个命题给出了一个上界。

假设一个极限序数λ捕获了一个适当的类，如果与λ相交的元素的序数秩的类在λ中是无界的。

即，对于每个小于λ的α，存在一个严格介于α和λ之间的秩。

请注意，如果是пn，则C(n+1)中的每个λ都大于пn捕获定义中涉及的参数的秩。

如果α＜λ，则断言在秩大于α的中有一个结构可以写成带参数α的σn-1句和某些定义的参数。

而且既然这句话在V中成立，而λ C(n+1)，那么在Vλ中也成立。

还要注意，通过类似的论证，C(2)中的每个基数都属于C(1)的所有极限点的п1可定义类Lim(C(1))，而且，它捕获了所有п1真类。

然而，最小序数λ在Lim(C(1))中捕获所有п1真类的严格小于C(2)中的最小序数μ。

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