Stewart Shapiro SEP原文（二） (10-2)

如果我们对这些选择进行更多的反思，另一种基本的二分法的作用就会变得很明显（在非取消式结构主义的范畴内）：即先物立场与在物或后物（post rem）立场之间的二分法。Shapiro的立场显然是一种先物结构主义的形式。与此相反，Russell式抽象主义结构主义可以看作是后物结构主义的一种形式，因为作为相关结构的等价类是由其作为类的元素“建立起来的”，因此它们是后验的（posterior）。在Dedekind式抽象主义结构主义中，也涉及到一种后验的形式。在这里，我们也是从更具体的关系系统开始的，通常是集合或urelements的系统，并在此基础上引入抽象结构。但现在的先验与后验关系是不同的。它不是基于元素-类关系，而是基于更基本的主目-函数-值关系）。我们最终还得到了既不是标准集合也不是类的抽象结构。

在取消式结构主义方面，也应该进一步细分。同样，也有完全取消式的立场，它避免了对任何一种抽象对象的承诺。Hellman的模态结构主义就是设计成这种类型的。但也有半取消式的立场，这种立场避免对抽象结构的承诺，而除此之外，更通常的、相对具体的数学对象是可接受的。集合论结构主义是一个很好的例子；全称主义结构主义是另一个例子，至少在有集合论支持的情况下是这样。相对主义结构主义，特别是集合论结构主义，是否应该被看作是在物结构主义的例子，即抽象结构“存在于”它们更具体的实例中？也许是这样；但这个论题似乎并没有强加给我们（关于这个问题的更多信息，参见Leitgeb forthcoming）。还要注意的是，我们最终会因而得到一种非取消式结构主义的形式。同样的问题也出现在更普遍的在物形式的结构主义上；细节会很重要。（关于这类方法的更多内容——有时被称为与“柏拉图主义”相对的“亚里士多德主义”——请参见Pettigrew 2008和Franklin 2014。）

然而，取消式结构主义的另一个版本已经开始在文献中吸引更多的关注，那就是概念结构主义。在这种立场意味着不诉诸于抽象对象的情况下（例如，以形式主义为基础），它相当于一种完全的取消式的观点。然而，关于对其中的概念，它们的存在、性质和同一性的诉求（appeal），仍然存在各种问题（参见Parsons2018）。根据给出的答案，一个严格的唯名论者可能仍然会发现这种立场是不可接受的，因为概念可能被视为另一种有问题的抽象实体。如果概念结构主义者允许抽象对象（如集合）发挥次要作用，这就成了一种半取消式的立场。被设想为抽象对象的结构（通过将它们重新设想为概念）仍然被取消，但关系系统仍然得到保留。或者，我们在这里可能是在处理一种特殊形式的方法论结构主义，其中额外的形而上学问题被搁置一边。

注意：2.1节“数不清的不可分辨者”应该是“不可数的”，2.4节“全局的”一般会说“整体的”（比如局部-整体对应而不是局部全局对应），2.4节“建构主义的做数学的方法“应该是”构造主义“

3. 范畴论结构主义

3.1 范畴理论作为数学结构的研究

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