Stewart Shapiro SEP原文（二） (10-1)

注意：一共划分为（2/2）

2.3 结构主义立场的一个更广泛的分类法

到此为止所描述的结构主义的所有变体都是“哲学结构主义”的形式，或者更准确地说，是“形而上学结构主义”的形式。这意味着，这些立场旨在为关于什么是数学结构的问题提供答案（即使这涉及到一种取消式的立场），包括关于它们的存在、抽象性、同一性、依赖性等的观点。现在，我们可以把这整个各种各样的哲学立场与有时被称为“数学结构主义”，或者再更准确地说，“方法论结构主义”区分开来（参见Reck & Price 2000，早先的Awodey 1996）。事实上，我们认为，认识到这种基本的二分法——“形而上学的与方法论的”——对于结构主义的系统性和历史性讨论都是至关重要的。在其他方面，它使我们能够更自然地与范畴结构主义联系起来；见，例如Corry 2004和Marquis 2009）。

顾名思义，方法论结构主义关注数学的方法论，从而关注数学实践。或者也可以说，它关注的是做数学的某种“风格（style）”。这种风格包括从对象的全局性、关系性或结构性的角度来研究对象的整个系统或结构，而忽视所涉及对象的内在本质。这可以通过两种主要的方式来完成，它们在实践中往往交织在一起：通过公理化的方式进行，即从有关系统的基本公理中推导出定理；通过考虑它们之间的态射（同态、同构等），以及这些态射下的不变量。由于这种方法通常涉及无穷集合、不可判定属性和经典逻辑，它往往与更为“计算性的”和“建构主义”的做数学的方法相对立（参见Reck & Schiemer forthcoming中的大量历史背景）。

这样的结构主义方法论，或方法论结构主义的相应形式，往往与一个关于数学主题的一般假设联系在一起，即：数学就是研究结构。但是，接受这一假设本身并不涉及对这些结构的性质的任何进一步的看法，至少不涉及任何具体的和哲学上负载的方式。相反，前面所考虑的形而上学结构主义的所有形式都是为了提供这样的观点。这正是它们超越方法论结构主义的方式（往往是建立在它的基础上）。

关于这种形而上学的立场，Parsons的“取消式与非取消式”的区分仍然是有益的（尽管为后一种观点贴上一个更积极的标签，沿着“有结构的结构主义”的思路，可能更好）。然而，结构主义的形而上学形式之间的差异并不止于此。事实上，只在Parsons的区分下工作，会掩盖一些重要的差异。如前所述，Shapiro的先物结构主义远不是非取消式结构主义的唯一版本；Hellman的结构主义也不是取消式结构主义的唯一形式。我们现在想提出一些更细微的区分，以便为这些争论引入更多的秩序和清晰性。

首先让我们再看看结构主义的非取消式版本。属于该标签下的一些立场通过基本理论引入抽象结构。这包括Shapiro的结构理论，也包括如Nodelman & Zalta的对象理论和Leitgeb对图论的改造。它们都是先物结构主义的形式，但明显是与之不同的东西。此外，还有一些以抽象原则为基础的非取消式结构主义的形式，我们在上面称之为“抽象主义结构主义形式”。我们区分了其中的两种变体，即Russell式变体和Dedekind式变体，它们涉及不同种类的结构作为抽象过程的结果。（如果我们把这种抽象重构为数学运算或函数，它们的论点是相同的，但它们的价值是不同的）。而这表明，非取消式主义结构主义有抽象主义和非抽象主义版本。

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