Stewart Shapiro SEP原文（一） (10-7)

第三个再一次特别针对，甚至专门针对非取消式结构主义的挑战，涉及以下问题。从结构主义的角度看，位置总是“一个结构中的位置”；即结构是主要的，位置是次要的。因此，一个特定的数学对象，如自然数2，似乎“在本体论上依赖于”背景结构，这里是自然数的结构。（对于一个结构主义者来说，认为数字2就其本质上存在（as existing in itself ）是具有误导性的，这个事实反映了这一点。这也说明了结构主义与逻辑主义或集合论基础主义的一个主要区别。)但是，这种本体论的依赖性应该如何理解？或许与当前分析形而上学中的“基础（grounding）”或相关概念是否有联系？在这种语境下，许多悬而未决的问题也仍然存在，并已经开始了热烈的争论（参见Linnebo 2008，也参考MacBride 2005和Wigglesworth 2018）。

结构主义的第四个基本挑战，也主要是针对其非取消式的形式的挑战，是我们如何能够“通达（access）”被视为抽象对象的结构（特别参考Hale 1996）。在某种程度上，这恢复了关于这种对象的更古老、更为一般性的辩论。Resnik、Shapiro和Parsons（这里都是跟随Quine）最初的回应是谈论结构的“假定（positing）”，这有望削弱通达问题。但是，（考虑到朴素集合论中熟悉的悖论威胁）在什么条件下，这样的假设才是合法的？一个合理的答案指向相关理论的“融贯性（coherence）”（在哥德尔的不完全性结果之后，它被视为取代了可证明的一致性）。然而这种融贯性究竟相当于什么呢？关于这个问题的争论的一个有趣的结果是，Shapiro和Hellman虽然从非常不同的方向出发，却得出了彼此非常接近的观点（见Hellman 2005）。因此，在一些基本承诺方面——在Shapiro的情况中是存在的终极条件，在Hellman的情况中是可能性——他们的方法以令人惊讶的方式趋于一致。（这或许可以看作是为双方都提供了支持，但也可以看作是摧毁了实在论/唯名论二分法）。

在过去20年的文献中，人们可以找到更多对数学中结构主义的挑战。虽然通常与刚才考察的问题有关，但有时这些挑战还不止于此。例如，通常也是针对非取消式结构主义变体，有人提出了关于结构主义所涉及的语义学的其他问题（参见Button & Walsh 2016, Assadian 2018等）。我们不打算把这些挑战也总结出来，而是希望我们到目前为止的考察足以说明近期文献中已经发生的各种争论。

2.2 结构主义的几种其他变体

如前所述，在许多关于结构主义的讨论中，从20世纪80年代到21世纪初及以后，有几种立场占据了中心位置。Shapiro的立场，Hellman的立场，有时是Parsons的立场， 偶尔是Resnik的立场。但其他形式的结构主义也已经存在了几十年。这些也值得，并且开始得到更多的关注。在不要求全面性的前提下，我们想提几个值得注意的例子。其中一个主要的例子是“集合论结构主义”，其起源可以追溯到20世纪60年代之前（参见Reck & Price 2000，同时参见Reck & Schiemer forthcoming）。为了介绍它，让我们重新考虑Benacerraf在1965年论文中的核心例子：自然数。

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