Stewart Shapiro SEP原文（一） (10-3)

后来有一位作者在80年代初接受了Benacerraf的思想，并试图进一步阐明这些思想，同时仍然不把结构当作成熟的对象，他就是Michael Resnik（参见Resnik 1981, 1982, 1988，以及最系统化的, 1997）。对他来说，现代数学也涉及到一种“结构主义观点”。这包括一种模式认知（pattern recognition）；而Resnik的主要目标之一就是进一步阐明相应的认识论。沿着Benacerraf的思路，数学对象被看作是相对应的模式中的“位置”；而这是为了允许我们“从字面意思上（at face value）”接受数学陈述，即把‘0’、‘1’、‘2’等看作是指涉这种位置的单称词项。同时，这样做也不应该要求对基础结构进行重新确定，这意味着要为它们指定精确的同一性标准，这是Resnik有意避免的。(他在这一点上把自己说成是Quine主义者，在这个意义上，他接受了Quine的口号：“没有同一性就没有实体!”)。

Stewart Shapiro是第二位数学哲学家，20世纪80年代初，他试图在Benacerraf的论文基础上进行研究（见Shapiro 1983, 1989,，最系统的是Shapiro 1997）。通过更多地关注形而上学问题，并抛开将结构作为对象的犹豫，Shapiro的目标是捍卫一个更彻底的实在论版本的数学结构主义，从而拒绝唯名论和建构主义的观点（下文将详述）。这种实在论包括上面提到的语义学方面的内容（接受字面意义的数学陈述）；但Shapiro还想进一步澄清关于“结构中的位置”的谈论。他对它们区分了两种观点。根据第一种观点，有关的位置被当作“办公室（offices）”，即当作可以被各种对象填补或占据的槽位（例如，自然数结构中的位置“0”被在有穷von Neumann序数系列中的ф 占据了）。根据第二种观点，位置本身被视为“对象”；抽象结构也是如此。

对Shapiro来说，所讨论的结构因此具有双重性质：在比如说，自然数结构可以通过各种关系系统（由有穷von Neumann序数或泽尔梅洛序数等组成的系统）例化这一意义上，它们是“共相”；但由于可以用单称词项来命名，并被当作对象本身，它们也是“殊相”。为了进一步捍卫后者，Shapiro发展了一个一般性结构理论，即规定哪些结构存在的公理理论。虽然这个理论是以集合论为模型的，但却独立地证明了它的合理性（下文将详述如何证明）。因此，它的目的是为了支撑“先物结构主义（ante rem structuralism）”。Shapiro的“先物与在物”（ante rem versus in re）的术语关联了明确涉及到对中世纪关于共相的讨论。在我们的语境中，关键的一点是，他的理论中所规定的结构意味着在本体论上独立于，实际上是先于它们的任何实例。换句话说，这些结构不仅仅存在于它们的实例中，而是独立于和先于它们。

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