罗素悖论的提出对【数学界的影响】 (5-5)

如果说逻辑主义对应实在论，形式主义对应唯名论，那么直觉主义对应的就是理念论了。虽然这一次并没有再出来一个什么年轻人来击碎直觉主义的梦，但是他们也被主流数学界所排斥。可能一个重要的原因是，他们如此痴迷于“构建”，而把那些非构建的东西认为是无意义的“非数学”或“伪数学” - 例如说他们不承认很多存在性证明，如果你不能构建这个数学实体，那么证明它存在就毫无意义。

所以在直觉主义那里，很多数学并不能被他们的理论支持，但是这些问题对他们而言并不是问题，因为他们会认为这些仅仅是是“伪数学”罢了。但是对直觉主义圈外的人看来，这似乎近于无赖。哪怕是最死硬的逻辑主义和形式主义分子都会承认自己有难以克服的困难，但是直觉主义只承认能构建的东西，因而就立于不败之地 - 因为那些失败的，都不是数学。

总而言之，罗素悖论引发的一系列后续事件，导致了逻辑主义的失利（但是并不一定完全失败）、形式主义和直觉主义的兴起和各自的挫折，最终击碎了一统数学之梦。到今天，我们能不能做到这一点仍没有结论。

参考

1. 克莱因，《数学：确定性的丧失》

2. Ernst Snapper, "the Three Crisis in Mathematics: Logicism, Intuitionism, and formalism"

3. Ernst Snapper, "the Three Crisis in Mathematics: Logicism, Intuitionism, and formalism"

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