ZFC是矛盾的：为什么类模型不是模型 (2-2)

• 若 φ 是 ¬ψ 或者 ψ₁ → ψ₂ ，则公式 (¬ψ)ᴹ’ᴱ 就是 ¬ψᴹ’ᴱ ，公式 (ψ₁ → ψ₂)ᴹ’ᴱ 就是 ψ₁ᴹ’ᴱ → ψ₂ᴹ’ᴱ；

• 若 φ 是 ∃xψ(x，y) ，则公式 [∃xψ(x，y)]ᴹ’ᴱ 就是 ∃x[M(x)∧ψᴹ’ᴱ(x，y)] 。

那么，当我们想表达集合A的相对化时，就取M(x) 为 x ∈ A ， E(x，y) 为 x∈y 即可，此时我们简记为 φᴬ 。

可以对表达式的长度归纳地验证，任给集合A ，我们有 φᴬ[σ] ⇔ A ⊨ φ[σ]。（这实际上是一条定理模式，即对每个公式 φ 有一条相应的定理，归纳是在元理论里完成的）。

相对化的好处是，我们可以讨论真类的相对化，然后不假思索地将真类的相对化看成是真类的满足关系。这样做在一定程度上是可行的，原因在于一个很明显的结论：将任何一个（在元理论里给出的）证明序列里的公式做相对化后依然是一个证明序列。从而仅就讨论ZFC理论的相对一致性来说，相对化就已经足够了。

有人也可能会想到，如果我们用相对化代替上面证明中V ⊨ φ[α] 的位置行不行呢？比如说：

G＝{(α，⌜φ⌝)∈ FORM₁ × Vω：φⱽ[α]}

这种定义乍一看可行，但仔细想就会发现很荒唐。因为

x ∈ G ⇔ (∃u ∈ FORM₁)(∃α ∈ Vω)[x＝(u，α)∧φ[α]]

这个 φ 不是固定的，而随着u的改变而改变，所以上面右边实际上应该写成无穷条公式的析取：

x ∈ G ⇔ ∨ (∃α ∈ Vω)(x＝(⌜φ⌝，α)∧φ[α]).↑

⌜φ⌝∈FORM₁

这显然是不可能的，因为集合论中公式都是有穷的。

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