数学联邦政治世界观
超小超大

ZFC是矛盾的:为什么类模型不是模型 (2-2)

• 若 φ 是 ¬ψ 或者 ψ₁ → ψ₂ ,则公式 (¬ψ)ᴹ’ᴱ 就是 ¬ψᴹ’ᴱ ,公式 (ψ₁ → ψ₂)ᴹ’ᴱ 就是 ψ₁ᴹ’ᴱ → ψ₂ᴹ’ᴱ;

• 若 φ 是 ∃xψ(x,y) ,则公式 [∃xψ(x,y)]ᴹ’ᴱ 就是 ∃x[M(x)∧ψᴹ’ᴱ(x,y)] 。

那么,当我们想表达集合A的相对化时,就取M(x) 为 x ∈ A , E(x,y) 为 x∈y 即可,此时我们简记为 φᴬ 。

可以对表达式的长度归纳地验证,任给集合A ,我们有 φᴬ[σ] ⇔ A ⊨ φ[σ]。(这实际上是一条定理模式,即对每个公式 φ 有一条相应的定理,归纳是在元理论里完成的)。

相对化的好处是,我们可以讨论真类的相对化,然后不假思索地将真类的相对化看成是真类的满足关系。这样做在一定程度上是可行的,原因在于一个很明显的结论:将任何一个(在元理论里给出的)证明序列里的公式做相对化后依然是一个证明序列。从而仅就讨论ZFC理论的相对一致性来说,相对化就已经足够了。

有人也可能会想到,如果我们用相对化代替上面证明中V ⊨ φ[α] 的位置行不行呢?比如说:

G={(α,⌜φ⌝)∈ FORM₁ × Vω:φⱽ[α]}

这种定义乍一看可行,但仔细想就会发现很荒唐。因为

x ∈ G ⇔ (∃u ∈ FORM₁)(∃α ∈ Vω)[x=(u,α)∧φ[α]]

这个 φ 不是固定的,而随着u的改变而改变,所以上面右边实际上应该写成无穷条公式的析取:

x ∈ G ⇔ ∨ (∃α ∈ Vω)(x=(⌜φ⌝,α)∧φ[α]).↑

⌜φ⌝∈FORM₁

这显然是不可能的,因为集合论中公式都是有穷的。

数学联邦政治世界观提示您:看后求收藏(同人小说网http://tongren.me),接着再看更方便。

相关小说

水默之永恒的爱 连载中
水默之永恒的爱
半甜可可
作者是学生党,不定时更新
2.2万字8个月前
斗龙战士七之二代重启 连载中
斗龙战士七之二代重启
小凝凝凝呢
二代回归,重启旅途,拯救伙伴,胜利归来
0.6万字8个月前
我的男闺蜜是妖王 连载中
我的男闺蜜是妖王
东域之月
【已签约,但是诚信求读者和评价】妖魔混血,天煞孤星命格,还被诸多boss追杀暗杀,作者能不能再坑一点?但主角是一个有远大志向的妖魔,心怀成为......
26.3万字8个月前
时间之序:兽妃临天下 连载中
时间之序:兽妃临天下
颜鸢晴忆
她是二十一世纪的天才杀手,年仅十六岁的她已经在杀手界上大出名,当双眸睁开她已成为阳府的二小姐。什么是个废物,还是傻子,什么叫做天才,纷纷钟亮......
83.8万字8个月前
夏虫可语冰 连载中
夏虫可语冰
夏虫吃冰糕
季夏三月,腐草为萤,光阴方寸,不可语冰。小小火虫化为人型,即可取冰痛饮,亦可守得凡界万家灯火。
15.2万字8个月前
日常聚集地 连载中
日常聚集地
冰风灵玥
2.9万字8个月前