终极L（第二版本） (3-3)

如果HOD猜想成立，则HOD包含了一个弱扩张子模型，而这样的模型可容纳所有已知的大基数，因此是某种意义上的“终极L”模型。

武丁还提出了这样一种设想，即，在不知道如何构造“终极L”的情况下，我们仍可以叙述公理：“V=终极L”

V=终极L公理 公理“V=终极L”包括以下命题：

(1)存在武丁基数的真类W

(2)对任意∑3-语句，若φ在V中成立，则存在一个通用贝尔集A⊆R,使得

HODᴸ⁽ᴬʼᴿ⁾∩V_ΘL(A,R)⊨φ

终极L猜想假设是可扩张基数，则存在模型N满足：

(1)N是Κ是超紧基数的弱扩张子模型；

(2) N ⊆ HOD:

(3)N⊨“V=终极L”

定理3.11假设终极L猜想成立，

成立；

2.V=HOD:

3.猜想成立。

这样，我们可以合理地认为，如果终极L猜想成立，那它一定会在两个方向上为数学中的柏拉图主义辩护。

首先，它证明猜想成立，而根据第二节的分析，这从根本上拒绝了多宇宙的真理观。

因为，在Ω猜想成立的情况下，脱殊多宇宙真就可归结为H(δ₀⁺)中的真，这本质上与形式主义将真归结为在ZFC中可证是一样的。

正如我们已经指出的，这种对真理的看法无法说明这样的问题：为何一些独立性命题是无意义的而另一些不是？

其次，如果终极L存在，那ZFC的众多模型中就有一个非常特殊的。

它不仅可以容纳所有已知的大基数，而且具有很好的结构性质从而解决所有的自然的独立性问题。

同时，在“终极L中为真”对于集合力迫又是免疫的，从而不能用通常的力迫证明其独立性。

终极L的这种特殊性自然需要哲学上的解释。

武丁多次强调，这种特殊性源自它十分接近V,那个真实的集合论宇宙。

除了这种柏拉图主义的解释，我们暂时看不到任何其他的哲学立场能够做到这一点。

但伯克利基数的存在完全能让V≠终极L(莱茵哈特基数也行，但终极L否定了它)，而终极L“容纳所有大基数”是对超紧基数弱扩张子模N的H(k+)→H(j(k)+)嵌入封闭性的过度简化，它的的实质是，任意在V中成立的Σ2性质都会被某个内模型见证，然后这个内模型是终极内模型的子类

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