实无穷体系（上） (13-8)

每日所取到的距离，以及离终点的距离，也都是趋于无穷小的。

但永远不会是0（到达终点）。

因此时速度只能也是0，这不可能。

也就是说，按笔者前文对极限的ε-δ定义（描述、方法）分析，其以0为“不可达极限”（没有函数值“0”，但可以无限接近0），以无穷小ε=1/∞为函数值，同时也就以无穷小ε为“可达极限”。

而无穷小ε的真正定义，就是“可以无限制地小下去”、“没有最小，只有更小”的意思，也就是本质上是现实不可达的。

这不是与把无穷小看成可达极限的说法矛盾吗？的确如此，这里必须仔细分辨、定义概念之间的微妙差别。

前文已经充分讨论了，当我们将无穷小（乃至无穷大）当成一个概念整体去使用、提到、讲述时，实际对无穷小取了实无穷的一面，此时的所谓“可达”，就是“可当作整体看待”，“可达无穷小”，就是“可以达到‘可以无限地小下去’”或“可以达到‘没有最小，只有更小’”这一点而已。

也就是“可以对无穷小取整体的、实无穷的看法”的意思，而不是真的去实践这个永远也不可达到的无穷过程。

这个过程（无穷过程）是“不可达”的。

可达的，仅仅是“整体看待”。

也就是说，实际上前文已经得到结论了：说以无穷小为可达极限，或取无穷小值，就是等价于说以0为不可达极限（0不是函数值）。

二者实际是一回事。

后者说的是“不可到达整体”、“不可完成整体”，前者说“就把这个“不可到达的整体”看成一个整体或以整体对待好了，理由是“不可到达、不可完成整体”中已经有了“整体”一词也就是这个概念已经作为一个“整体”被提出了，因此必须定义，而定义必须涉及概念的整体。

也就是说，所谓“没有整体”（现实中），但其中“整体”已经作为概念整体在“没有整体”中出现了，而“出现”了就是“有”了。

有了就要定义，定义有又是对概念进行的。

而概念只能作为整体被提出。

既然“没有整体”中已经涉及了“整体”（作为概念“整体”出现），那“没有整体”本身作为完整的概念也可以看成一个“整体”。

这个原则对无穷大与无穷小都适用。

但必须搞清其本意。

否则就容易引起混乱和矛盾。

涉及无穷的问题之所以困难，就是这些概念之间的微妙关系没有彻底理清。

总之，在彻底理清以上概念而不产生歧义的基础上，为了简化描述、方便运算，不妨可以就将无穷小甚至无穷大就拟化成有限量来使用或投入运算。

也就是“就当成一个有限量一样地”来使用。由此也才有的把无穷小视为可达值，或可达极限为无穷小的种种说法。

而在现实世界中，真正可达的，只有有限量。

另一个问题，无限，就是没有限制，即没有极限。

可是经常有这种说法，“以无穷大为极限”、“趋于无穷”（→∞）等等。

这等于是“以无限为极限”、“以无极限为极限”，起码在字面上是矛盾的。

如果我们将上面的“极限”理解成包括可达极限和不可达极限，“以无极限为极限”当然是矛盾的。

这类似于我们日常的修饰语。

比如“虽死犹生”之类。

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