实无穷体系（上） (13-9)

严格讲，死了，怎么还能生呢？但如果我们把“无极限”理解成“没有可达极限”，则“以无极限为极限”可以理解成“没有可达极限但有不可达极限”，这等于是说“没有可以到达的极限”，但却可以有“永远不能到达的极限”。

“日取其半”，等价于时域中的具体操作，这当然是一个潜无穷过程。

因为永远操作不完的。

但这并不妨碍我们把所有这样的操作看成一个整体。

注意，是看成，而不是事实已经形成了整体，也就是不是可以“操作完了”。

这是两个概念。

很多人没有搞清二者的区别。

事实上，只要人们一经使用“无穷”这个词，这个概念，它就是一个完整的概念了，也就是一个“实实在在”的概念，具体说就是“实实在在的无穷概念”已经存在了，存在，当然只能以整体形式，这不就是“实无穷”概念吗？那么潜无穷是怎么回事呢？实际也不与实无穷冲突。

潜无穷就是在现实中完成不了的无穷，也就是永远完成不了。

前面那个“永远”，就是一个整体概念，也就是实无穷概念。

因为这个“永远完成不了”，指的是“它完成不了这个整体”、“整体上完成不了”。

如果这个“永远”竟然是潜无穷意义的非整体概念，那么，完成不了的就不是一个整体，而是“部分”，那岂不是还有可能在操作意义上完成的整体无穷了吗？这当然不对。

因此，实无穷与潜无穷概念，是纠缠在一起的，谁也离不开谁。

无穷问题最本质的，或者说最根本的、最本源的，还是无穷大（或无穷多）问题。

而且可以有现实的直观对应实体，那就是整个宇宙。

实无穷大，不是可不可以取到、拿到、到达这个无穷的问题，而是能不能将其将其当成一个整体对待，或其究竟是不是构成了一个整体的问题。

比如整个宇宙，既然有“整个”一词作为前缀，就说明其是一个整体，也就自然可以当成一个整体来对待。

宇宙是现实存在的，而且是作为一个整体存在的。

“宇宙”这个词，这个概念，就代表的是这个意思。

任何一个词，都表达的是一类、一个完整的事物，哪怕它是其它事物的一部分。

所以我们说，作为实无穷的一个整体，宇宙——当然是无穷大（空间意义）、无穷多（其元素意义）的整体。

至于任何人是否能够真的穷尽、数完、遍历这个整体的无穷，是另一回事。

当然，毋庸讳言，这是根本不可能的。

无穷小的问题，就不如无穷大这么直观了，它在自然界没有明显的直观对应事物。

说整个宇宙是无穷大的、无穷多的，这很好理解。但说“整个无穷小”，是什么呢？有可以什么对应的现实中的事物呢？回答只能还是无穷小。

因此，我们只有在把无穷小理解成、对应成无穷大的倒数，才可以建立起对这个概念的直观对应事物。

于是显然，对于相应的实无穷小和潜无穷小概念，则对应于实无穷大与潜无穷大概念。

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