实无穷体系（上） (13-10)

但问题来了：说无论实无穷小还是潜无穷小，作为无穷大的对应概念、倒数概念，当然就如无穷大一样，是一个到达不了的、取不到的、完成不了的事物，那么既然如此，又是如何能取到、实现、到达、越过一般认为是无穷多个无穷小构成的有限时段的？不到达、经过、越过那些一个个的具体的、单个的无穷小的时段，能到达、越过有限时段吗？也就是能越过那些无穷多的无穷小时段吗？而有限时段的到达、越过，不正是时间的固有属性吗？我们说，任何现实的“时段”，无论多小，都可以无限再分（也即任何时段均是无穷多个无穷小组成），于是，有无“无穷小时段”？即不可再分的时段？无。因为不符合时段的定义。

而“经过”、“到达”、“越过”的只有无论多小也是有限的“时段”，所以越过、经过、到达的不可能是单一的无穷小时段。就如用手划过一尺，不可能一个点一个点地划过，而是一划就是无穷多个点。

因为再小的长度（距离），都有无穷多个点，或无穷多个无穷小距离、长度。

不可能有一划，只划过单独的一个点或单独的所谓无穷小长度。

无穷小如果可以一个一个地单独地划过、经过、到达，则与无穷小的定义和点的稠密性要求冲突。

因为定义是任何一个有限“段”（时段、长段），都可以无限再分。

也就是必然有无限多个无限小。

所以不可能一个一个地单独过这些个无穷小。

只能一次就过无穷多个无穷小（无论多小的时候）。

总之，世上一过就是无穷多个的事物有没有？有，就是无穷小。

无它。

因为时间的“过”、“到达”。

再小也指有限的一段“时段”。

而任何“时段”都可以再分，也就是无限地分下去。

因此当然不可能单独地“过”、“到”一个无穷小的时段，这等价于是不可能单独地、一个一个地“过”、“到”一个可以无限地再分下去的最小时段。

这当然是自相矛盾的。

因此，现实中只能是一次“批量地”、一次“无穷多地”去“到”、“过”它们。以下可以给出一个简洁的“证明”：

∞作为无穷大是到不了、取不到的。

1×∞=∞，也到不了。

这可以看做是无穷多个有限，这里有限以1代之。

而由上面式子可得1=∞/∞=∞×ε（ε为无穷小），可以取到。

但1/∞=ε,不可单独取到。

因为∞作为无穷大是到不了、取不到的。证明：如果ε=1/∞却可以单独取到，则因为∞×ε=∞×1/∞=1本来即可取到，于是∞必可达。

这与原先的∞不可达矛盾。

得证。

也就是说，如果可以单独地一个一个地过无穷小ε，则由无穷小的定义，“小了还可以更小”，在原先已经“过”了的所谓无穷小必非无穷小，而是一个有限小。

即还是无穷多个无穷小。

否则必与无穷小的定义冲突矛盾。

实无穷小的不可现实取到、到达的事实，并不排斥其不能被作为一个整体看待。

作为概念，它已经是一个整体了。

何况它还是无穷大的倒数。

无穷大可以作为整体，其倒数当然也可以。

回到正题。

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