实无穷体系（上） (13-11)

庄子的“日取其半，万世不竭”，要求时间上→∞，速度上→1/∞。

这可以看成是整体意义的实无穷小。

也可以视为是不可达极限。

上面的速度，也可以认为是→0的。

但这是潜无穷意义的不可达极限。

即不能把0看做是一个整体无穷小。

0就是0，就是什么也没有。

一个无穷小的过程，可以以其为不可达极限，但它不是无穷小。

而1/∞，是实无穷意义的不可达极限。

它可以看成一个整体。

当然也可以看成是一个潜无穷的过程。

这是一个定义问题。

但0作为极限，只能是潜无穷意义的。这就是区别。

2、有关实无穷、潜无穷确切定义的问题讨论

总之，这里可以讨论一下实无穷和潜无穷的定义问题。

实无穷，是把无穷这个概念作为一个整体看待时的无穷。

而潜无穷，是将这个无穷的元素试图用与时间相对应的具体操作来穷尽、遍历时的无穷过程。

可见，它绝对与时域关联，而时域作为一个不曾、永不完结的客观现实过程，是潜无穷的。

同时也是一切由其派生的、与其有关的潜无穷的本源。

时间，作为概念，当然也可以看做是实无穷的。

但它的元素是不断增长的，有些还没有出现的。

比如现在是2021年1月，3021年2月就还没有在现实中出现，以待将来出现。

但作为一个概念，它显然已经出现了、存在了。

否则我们这里怎么可以提到它？又如“整个宇宙的全部时间整体”，作为概念，它已经存在了，是实无穷的。

但作为客观上已经存在的实在事物，只能是以前和现在的时间才是，未来的时间，只能有待于未来才能具体实现。

因此，这个意义上，它是潜无穷的，永不完结的。

因此，潜无穷这个词，是个约定俗成的概念，是不准确的。

真正的比较准确的潜无穷概念或定义，应该是“时域中以往、现在只决定、实现这个无穷中的有限元素或部分无限元素，而未来才能决定、产生其余无穷个元素的具体过程所体现出的不可完结的无穷”。

或“未来决定、产生它的其余无穷个元素的、不可能完结的无穷过程，而现在与过去只有或存在、实现了其有限个元素或部分无限个元素的无穷”。

简称“仅由未来因素决定的不可完结的无穷”。

当然，这个这个潜无穷定义也不是天衣无缝的。

因为句子虽长，也是一个完整的概念，因此它仍旧可以被看成是实无穷事物。

事实上，我们可以这样看，一个其元素不断增加的集合，作为一个整体概念，当然可以被看成一个实无穷的集合。

也就是如果把现时尚未出现在集合中的那些元素也算进来，也就是把“尚未出现的元素”本身也看成是该集合的元素，是该集合所有元素中的一部分元素，只不过区别于现时已经存在的元素而已，那么，也可以把这个集合可以看成一个实无穷的集合。

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