实无穷体系（下） (11-9)

也就是说，每一层的每一个无穷小中，都有不可数无穷多个更小的、也就是更不可数的无穷小，.........。

这显然要求有关于非标准实数（超实数）的更非标准（更超的）实数，...........。

依次类推。

此种理论，即使勉强成立，也是十分牵强怪诞的。

而且对广大数学实践毫无用处，只是为理论而理论。

5、尽管有以上缺陷和漏洞，但非标准分析引进无穷小概念无疑是正确的。

实际上，在标准分析中无穷大∞甚至无穷小ε比比皆是，几乎任何教材中都有，既然如此，为什么用阿基米德公理、ε-δ极限法去刻意地、不自然地、非常造作地去限制、回避它们？只不过由前文及参考文献笔者的分析可知，微积分对无穷小而言并不是必须的。

但不要忘记，它也不被排斥。

笔者理论，是彻底地可以（不必须）融入无穷小，而不像非标准分析那样，引入了无穷小居然不过是为了首先舍弃它。

我想，这才是真正意义的文献12的所谓“使无穷小重新获得应有的尊重”吧。

此外，非标准分析自认作为标准分析的一个等价理论，当然不可能解释清与无穷小有关的非标准实数（超实数）的来历和必须要有的原因。

它只是一个阐述性的理论。

它只是标准分析的“换一种说法”或“另一个角度看问题”的产物，因此显得无力和可有可无。

这也是很多论者看轻、漠视、甚至诟病非标准分析的原因。

几十年了，尽管有种种其它原因，经过最初少数学者的“吹捧”之后，这个理论无疑是被敬而远之、束之高阁了：既然它的作者都说与标准分析等价，它能解决、解释的标准分析都能解决、解释，那还要它干嘛？说它更简单、直观，也不是全部现实。

一个作者甚至提出，为了更好理解非标准分析，建议先把标准分析学好云云。

既然如此，又何必当初？事实上，前文已经指出了，非标准分析同样没有解决微积分的问题，它的意义，是对无穷的刻画、描述的尝试。

当然，在笔者看来，尽管有很多高大上的数学名词、公式、术语充斥其间，它也不过是经过包装的表述性理论，而不是一个原理性、揭示性理论。

笔者前面的分析中，比如提出了“同步制位”概念，“不可更改”概念及静态无穷层丰满树的表现实数上的不足（即本质上并不“丰满”）及提出改进的以表示无穷小有关的实数等等。

再加上前期笔者对康托对角线法的分析，认为实数可数，这样就大为简化了数轴结构，使得无穷小理论更为可信、可用。

识者自有公论。

总之，我们也可以说，非标准分析中的“标准实数”，就是静态无穷层十叉（其实可以是任意叉）树可以由其每一枝表示出的实数；而“超实数”（非标准实数），就是这个前述这个树中不能表达的实数（与标准实数相差无穷小的）。

同时，正如无穷大∞在传统意义的数轴上无法用有限的、静态的一个线段或与之对应的某个静态点表示一样，作为无穷大的倒数的无穷小ε=1/∞，在传统数轴上也无法表示

（即1的无穷大分之一无法表示。

虽然由于1=∞/∞可以表示，即无穷大的无穷大分之一，可以表示，它就是1）。

而由前述证明已知，存在两个相差无穷小的实数，比如1与0.999999.....,因此这就等于证明了存在传统数轴上表示不了的实数。

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