实无穷体系（下） (11-5)

无穷大是不是“最大”，这里面有些模糊概念，如不澄清甚至要产生矛盾。

因为无穷大的定义就是“没有最大，只有更大”，现在又出来一个“最大”，岂不矛盾？事实上，说“没有最大”，是一个简略说法，真正严格的应该是：“没有最大的具体的一个数值”。

而“只有更大”，严格讲应该是“只有更大数值”，注意，这里并没有“具体的一个”这个限定量词。

它实际是一个“集合概念”而不是“元素概念”。

它指的是当然有很多更大的数。

绝不仅仅是一个或特指哪一个。

那么，有没有比“只有更大数值”更大的数值（无论一个具体的还是很多个）？如果有，那么“只有更大数值”就不成其为“只有更大数值”了，因为有起码一个更大的数值它是超越不了的，因此，证明了没有比“只有更大数值”更大的数值存在。

也就是等价于“只有更大数值”是“最大的”。

注意，这里并不是说有一个“最大数值”存在，因为1、前面的定义中已经有了“没有最大的具体的一个数值”；2、前已述及，“只有更大数值”是个“集合概念”，并不特指哪一个具体数值，因此里的“最大”，也就自然并不是指的有“最大的一个具体数值”，而是“只有更大数值”本身最为集合概念、整体概念是最大的了，我们现在可以严格把它就定义成“无穷大”，也只有在这个意义上，我们才可以说无穷大就是“最大”的。

当然不是最大的一个具体数值。

至于无穷小，我们只要把前面的论证、证明中的“无穷大”换成“无穷小”，就可证明及定义了。

此处不再赘述。

这里之所以如此不厌其详地论证、说明无穷概念，是实际上人们经常非常随意的、想当然地使用这个如此重要的概念。

这个概念以往并没有阐述的很清楚，以至于很多误解、错误、歧义都与之有关。

它绝对不是可有可无的。

哪怕啰嗦一些。

无穷（包括无穷大与无穷小）究竟是不是客观存在？可以明确回答：是。

因为客观世界上并没有最大与最小的尺度、时段、事物，因此只能是由无穷大。

但我们能够现实达到并被“感知”的，只能是有限。

正如一个人不可能长生不老一样，一把尺子、一段距离再大，既不可能是“最大”的，也不可能是无限大的（无限小也一样）。

现实世界中真正能够被量化、取得、感知、把握的，是有限：有限的尺度、有限的时段、有限的物体等等。

如果我们用“1”代表所有有限，则有：1=ε•∞=∞/∞。

即可解释成有限等价于无穷小乘以无穷大，也就是无穷多和无穷小；或无穷大的无穷大分之一。

这才是真正可以被感知或得到的。

客观存在，与可感知，可得到不是一个概念。

并不是可感、可得的，才叫客观，才叫现实。

世界上有不可感，不可得到的东西存在，这也是现实，也是客观（当然是一部分），就比如“无穷”，无论无穷小还是无穷大。

如果说我们把传统数轴和传统的静态无穷层多叉树结构看成是“标准数轴”、“标准树结构”的话，那前述只能表示无穷小的数轴和“新体系”下的树结构，就可以称为是“非标准数轴”、“非标准树结构”。

“标准数轴”和“标准树结构”，无疑只能真正用有限线段表达有限。

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