实无穷体系（下） (11-2)

新体系中可以表示成：0.9999999.......(→∞)...........8，最后一位写成8而不是9了。

可知，二者相减，即可得到无穷小ε。

当然，这里的所谓“最小实数”是前述“同步制位”意义下的，也就是有前提的、在某些规则之下的。

如果随意或无意中改变规则，是另一回事。比如，有没有更小的ε/2？即0.0000000000000..........(→∞)......1/2=1/2∞=ε/2。

在十进制下，它不可能被得到。

因为每一位只能取数字1到9，最小为1，取不到1/2，除非向后再延一位。

但我们已经假设新体系中的实数表示法的最后一位已经达到了，所以在同一进制下（这里是十进制）延后一位已无可能，因此，在“同步制位”下ε/2不可能达到。

但如果我们随意地改变规则，认为每一位就可以取1/2，这实际上是二十进制（在十进制前提下再可以小一半，就是二十进制）。

也就是，最小不最小（趋于不可达极限的速率），是一个相对概念。

这是始终必须牢记的。

以上我们讨论的，还都只涉及有理数、整数。

比如0.9，0.99，0.999，0.9999，......,这个过程会“趋于”不可达极限1或可达极限0.9999999..........，这里都只是涉及有理数和整数。

而且是特殊的有理数。

如果一般地，一个普通的实数趋于一个普通的实数会怎样？比如，有一个作为极限的实数A按原体系表示为:0.2934483893823882................；按前述“新体系”表示为：A:0.2934483893823882.......(→∞)........5。

这里这个“5”为无穷位后的所谓“最后一位”的数值。

如果另一个实数B:0.4345034345543535338..............逐渐趋近于它，会如何？其实也很简单，就是对任何的自然数n，小数点后的前位不断地于作为极限的自然数的前位不断的重合。

如B先到达前三位于A的前三位相同，为293，再前五位相同，为29344，等等。随着相同的位数不断增大最后趋于无穷，如果是可达极限，就B就会于A重合（每一位的数值都一样了）。

如果是不可达极限，则按前述“新体系”实数表示法，则除了最后一位B与A差1而外为6，其余无穷位都一样，“重合”了。

也就是最终得到了一个“新体系”表示下的实数0.2934483893823882.......(→∞).......6。

此处必须再一次强调，这种所谓“新体系”的实数表示法，或扩展的静态无穷层多叉树，也就是表面看来实数有了无穷位之后的“最后一位”，无穷层的树有了每一枝的最后一位，而真实的无穷位实数和无穷层的树结构，都是没有最后的。

既然如此，我们为什么还要如此表示？定义这种自然界原本没有的所谓“新体系”结构？我们说，当有两个实数，其中一个可不断变化无限又不可重合地趋近于另一个固定的实数时，其间的距离是“没有最小，只有更小”的，也就是最后趋于无穷小ε，并以它为可达极限（指二者间的距离），当然，哪一个原本固定不变的实数，是另一个的不可达极限。

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