雷奥数(拉约)Roya (7-3)

拉约定义了一种非常具体和抽象的形式语言以及一种解释的规范选择：原子分子式“xa∈xb“意思是说a这个变量是bth变量。

原子分子式“xa=xb“意思是ath变量等于bth变量。

公式“（e）”的公式e是指否认关于e.公式“（e∧f）”获取公式e和f意味着连接（逻辑的和)的e和f.

一个公式“∃xa(e）”意味着我们可以修改ath变量，即替代xa被班上的另一名同学㈤在所有器械包中e所以这个公式e是真的。

原子公式是一种特殊的公式。

例如，以公式“（x1∈x2)".这表示“第一个变量是第二个变量的元素”，因此我们可以插入变量赋值（（emptyset，{emptyset }，ldots），结果将为真，因为（emptyset）是（{ emptyset }）的元素。如果我们插入（（{ emptyset}，emptyset，ldots），则结果不为真，因为（{ emptyset }）不是（emptyset）的元素。

（如果你熟悉命题逻辑，你可能会对全称量词∀.的缺失感到好奇这是因为∀x(e）与（（∃x(( e））相同，并且不需要。)

一个更复杂的例子:“（（∃x1(十1∈x2)))".这里说，“不存在一个（x），因此当我们用（x）替换“第一个变量”时，“第一个变量是第二个变量的元素”不成立。换句话说，我们不能选择一个（x）使得（x）是第二个变量的一个元素。给定一个变量赋值，当第二个条目是空集时，这是正确的。例如，对于变量赋值（（3，{ }，ldots）），这是正确的；但是对于变量赋值（（3，{1 }，ldots），这是错误的。如果一个公式在插入变量赋值后返回true，我们就说变量赋值“满足”了该公式。现在我们到达了拉约可命名性的核心概念，忽略了长度限制：有一个公式（φ），使得所有令人满意的变量赋值必须将（m）作为第一个参数，并且至少有一个这样的赋值。首先我们将证明0是拉约可命名的。在序数系统中，（0 = { }）。我们需要精心设计一个公式（phi），将（{}）作为第一个参数。其中一个字符串是“（（∃x2(十2∈x1））“=“我们不能选取一个（x）使得（x）是第一个变量的元素“=“我们不能选取第一个变量的元素“=“第一个变量没有元素“=“第一个变量是空集“。现在我们需要找到一个拉约名字（x_1= { { } }）的方法。第一个变量需要一个元素:“∃x2(十2∈x1)"

.然后，为了确保元素是空集，我们使用“（￢(∃x2（（x2∈x1∧∃x3(十3∈x2））（x）“=“我们不能选取一个（x）使得（x）是第一个变量的一个元素而第三个变量是（x）的一个元素“=“我们不能选取一个（x）使得（x）是第一个变量的一个元素而不是空集“=“如果第一个变量有一个元素，它一定是空集“。我们”和“所有这些陈述加在一起，我们得到了”（∃x2(十2∈x1)∧(￢(∃x2（（x2∈x1∧∃x3(十3∈x2))))))".我们可以继续这种模式，使用这种方法定义每个自然数。它允许我们用O(n^2符号来命名数字。对于更大的值，可以定义递归运算，允许我们使用紧凑的符号为越来越大的数字命名拉约。给定一个足够大的数字，定义取幂运算的拉约字符串需要的符号比我们天真的技术要少。注意符号xn被视为一个单一的符号-它不应该被分解成单独的符号x和n。

我们已经具备了定义拉约功能的所有要素：拉约函数（text {拉约}（n））被定义为大于至多（n）个符号中所有可用拉约命名的非负整数的最小非负整数。

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