实无穷体系（上） (7-6)

中间当然没有其它的数了，如果有，就有可能是以那个其它值为极限了，还能把1作为不可达极限吗？以上，可以看成是1与0.99999.....不相等的一个证明。

1.00000000........，以及所有整数和某位后全为0的有理数，与0.99999........，或某位后都为9的有理数，在十进制下是成对的特殊的数。

在无穷层十叉无穷树的实数表示中，这是从同一个节点分出的相邻两叉的左叉最右边的一枝（显然是以.....99999999......表示的），与相邻两叉的右叉的最左边的一枝（以......0000000........表示的），显然，这两枝之间再无其它的枝，也就是没有其它的实数了。

而这两个数随着位数的无限增加（对应于枝的节点无限增加），是数值无限接近的，也就是，他们最终（如果真有这个“最终”的话）相差无穷小。

以往这样两个有理数，我们不得不把它们看成是同一个数，但在无穷层十叉树上，它们明明是两个枝，这就违背了该树的每一枝都对应一个实数的非常合理、简洁的原则。

这样的理论及解释，给人的感觉就是“不漂亮”。

这样的一对数在前面定义的“同步制位”下，在后者位数趋于无限的过程中，最后一位与前者始终相差“1”。

即在后者最后一位加上1后，二者相等。

当位数趋于无穷∞时，二者相差1/∞=ε，即无穷小。

因此，这两个实数间没有稠密性，只有连续性。

也就是此二数之间再没有其它实数。

当然，这要满足“同步制位”条件，这里都是十进制下，如果是十六进制与十进制，即使同步位，此二数间也还有十六进制下的数，也就是十六进制可以在同步位的前提下，比十进制更快地趋于1。

但这显然是另一个问题了，通常人们都是在同一个进制下讨论问题的。

因此，在同一进制下，实数的稠密性并不是对任何两个实数都成立的。

这应该可以看作是一个理论上的突破。

当然，其它的实数间，无法保证任何两枝可以无限靠近以致其间再没有任何实数，因此仍然具有稠密性。

这两种情况产生的原因，是1.0000与0.9999之类，前者有效数位比后者多一位，即个位上前者为1，后者为0。

前者是由后者在末位加1后进位得到的。

当位数趋于∞时，自然有无穷小1/∞=ε。

而其它类型的也就是不存在加1进一位这样的有效数位一个比一个多一位的情况，则如果有两个紧挨着的实数，也就是二者之间再没有其它实数了，它只差无穷小，那么这两个实数间，除了最后一位，其它为数值都一样。

而这个最后位位于无穷位置，这实际上在无穷层十叉树中是无法表示的，因此这两个数无法区分。

也就是说，任何这样的实数间是满足稠密性要求的。

即任何两个这样的实数间都还有无穷多个实数，就算有两个只差无穷小的这样的实数（之间再无实数），也是无法表达的。

比如，如果有ε这个实数，则它是由序列0.1，0.01，0.001，0.0001，......趋于无穷得到的，即1/∞=ε,但这里涉及每次都要更改最后位的数，这在无穷层十叉树中无法用一个固定的枝表示。

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