实无穷体系（上） (7-1)

注意：划分（2/2）篇章

后者(不不失一般性，就假设距离与时间等值，即有∆x/∆x）的速度是恒量µ，最终有µ=ε/ε=∆x/∆x=1/1，∆x≠0。

也就是无论距离还是时间（时段），都是同步地趋于无穷小ε的。

这可看作是可达极限（在前文意义下），也就是函数值ε是“可达的”。

而在“不可达”意义上，其极限即是0，也就是函数取不到0值。

也就是所谓可达到无穷小，趋于无穷小，其实就是以0为极限（趋于0）而不可达到0。

并没有一个现实的无穷小单元，既如此，当然也就不可能在现实中被“达到”。

说达到，说整体无穷小，实无穷小，只是前文所定义的意义上的简化说法。

因此，无论距离还是时间，都不可能到达无穷小的单元，因为没有。

总可以再小的东西如何到达？到达只能对有限距离、时间而言才成立。

而有限如果与无限有什么联系的话，就是无限多个无穷小可以构成有限。

因此无穷小不可达到，无穷大不可达到，而无穷多个无穷小却可以达到。

也就是，无穷小只有在一种情况下可以到达，那就是把它们看成是一个整体，而且是无穷多的整体时才行（因为此时才可以得到、构成“有限”，而只有有限才是现实可以达到的），这在前文中已经充分讨论过了。

庄子的“日取其半，永世不竭”，“永远”到不了终点的原因，是这个“永世”也就是无穷大的时间实际上到达不了。

类似，芝诺两分法悖论的到不了终点和阿克琉斯的追不上乌龟，本质是无论距离无穷小还是与距离无穷小对应（因速度恒定）的时间无穷小也是实际上到达不了的。

能实际取到、达到的，一出手再小也已经是无穷多个无穷小了。

原因是把有限进行实际完成不了的无限次划分，就得到无限个实际并不能真的得到的无穷小。

既然它们就是这么定义、得来的，自然也就是是实际上得不到的。

而这两个悖论实际是等价于对尺子或时段进行在现实中无法进行下去无穷次划分，而又要现实地得到、到达其中对应的与无穷大一样现实到达不了的无穷小，这当然不可能实现。

于是，这两个所谓悖论的本质，就是作为有限的距离和时段，它们都是现实可达的，但如果对这个有限进行无限的划分，因为这个无限无法实际达到，因此划分出的任何一份（无穷小的）也是无法达到的。

直观上，我们说有限距离、时段都是可以到达、完成的，但又说比有限小的无穷小距离、时段却不可到达，似乎不可信，总觉得有些什么问题。

我们说，“组成”有限的无限小，有限可达，无限小理应也可达，而且更可达，但单独一个不行，只有无限个无穷小才行。

因为现实中再小的可到达的距离、时段，也总可以并已经包含无穷多个无穷小了。

这是无穷、无穷多、无穷小的定义所决定的。

所以我们在现实世界中是找不出来也达不到一个无穷小时段、距离的。

因为无穷小的定义就是“没有最小，只有更小”，也就是任何距离、时段，再小也可以“没有最小，只有更小”，换言之任何现实中的、可以取到、达到的距离、时段，再小，也会包含更小的距离、时段，以致有无穷多个无穷小。

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