潜无穷与实无穷（数学解释）四 (3-3)

既然有限，当然可以阿基里斯可以跑完和乌龟之间的距离差，也就是能够追上乌龟。

“第1个原子距离”＋“第2个原子距离”＋· · ·＋“第n个原子距离”＝阿基果斯和乌龟之间的距离

有限次×原子距离≠无穷

• 潜无穷的观点来分析

对阿基里斯和乌龟之间的距离进行切分，可以进行无穷次切分。无穷次切分得到的距离为“无穷小”。

无穷次×无穷小（不一定等于）无穷│

根据现代极限的概念，阿基里斯追乌龟的这个数列求和，是一个收敛的级数。可以很轻松的追上。

• 芝诺悖论是怎么产生的？

同时使用潜无穷+实无穷就特别容易产生悖论

这里使用了潜无穷中无限可分，又用了实无穷的有限次，从而错误的得到了无穷的结果，所以得出了永远追不上的结论。

一个场景里同时使用

潜无穷＋实无穷≈悖论

罗素悖论

罗素在1903年提出，通俗的说是：

一个理发师说：“我只给本城所有不给自己刮脸的人刮脸。 ” 问题是：理发师能不能给自己刮脸？ 如果他不给自己刮脸，他就属于“不给自己刮脸的人”，他就要给自己刮脸； 如果他给自己刮脸，他就属于“给自己刮脸的人”，他就不能给自己刮脸。

罗素是针对集合论提出的悖论：

一个集合S：S由一切不属于自身的集合所组成。然后罗素问：s是否属于S呢？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。因此，对于一个给定集合，问是否属于它自己是有意义的。但对这个看似合理的问题的回答却会陷入两难境地。如果s属于S，根据S的定义，s就不属于S；反之，如果s不属于S，同样根据定义，s就属于S。无论如何都是矛盾的。

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