V -logic多元宇宙（第二版本）篇章 (6-5)

请注意，V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”V的情况下提出的，实际上它是在 V+=Lα(V) 内定义的。

由于我们采用了高度（而不是宽度）潜在主义，后者又是有意义的。

最终我们可以用V-逻辑将IMH转写为以下形式：假设P是一个一阶句子，上述理论连同公理“ W¯ 满足P”在V-逻辑中是一致的。

那么P在V的一个内模型中成立。

最终我们成功避免了直接谈论V的“增厚”（即“外模型”），而是谈论用V-逻辑制定的理论的一致性，并在 V+ 中定义使得满足宽度潜在主义。

在可数模型上，宽度完成主义和激进潜在主义是等效的。

通过V-逻辑，我们可以得到V+(V-逻辑+ZFC的模型)也就是逻辑多元V-逻辑足够广泛，可以包含各种外部。

与超宇宙的概念相反，V-逻辑不能化简为可数传递模型的集合，因为V不需要被认为是可数的。

以后我们或许得到V*（任一一致的逻辑+ZFC的模型）这种东西……

逻辑多元

（设k至少是一个不可达基数（根据所选取的k不同，得到的不同V-逻辑在完备性上具有不同表现，另外，通过V*对V进行一阶考察，可以将所选取的k看作宇宙V的高度根据）

定义语言L_kω，该语言与常规的一阶语言(L_ωω)具有同样的推理规则与逻辑符号，但允许k多次的公式合取(∧)与或取(∨)

接下来，向语言L_kω中加入：

1.1个非逻辑符号V*，作为对地基宇宙V的指称

2.k个非逻辑符号α*，作为对每一个α∈V的指称

3.k个非逻辑符号W*_1,W*_2,W*_3...,W*_k，用于指称V的扩张/外模型

4.二元序关系符号∈

将这个新的语言系统记为L_V，即V-逻辑

V-逻辑的证明关系用├v表示，它拥有以下几条规则：

1.分离规则

2.集合规则：{φ(α*)：α∈V}├v ∀x φ(x)

3.V规则：{φ(b*)：b∈A}├v ∀x∈α*φ(x)

此外，除了一阶逻辑具有的公理之外，V-逻辑具有以下公理：

1.对于任意α∈V，有α*∈V

2.对于所有L_V∪{α*：α∈V}中的原子公式φ和它的否定～φ，若其在V中为真，则其是V－逻辑的一个公理

填添以下新公理

1. 宇宙V是ZFC（或至少是KP，可接受性理论）的一个模型。

2. W¯ 是ZFC的一个传递模型，包含 V¯作为子集，并且与V有相同的序数。

因此，现在当我们采取一个遵守V-逻辑规则的公理模型时，我们会得到一个模拟ZFC（或至少是KP）的宇宙，其中V¯ 被正确地解释为V， W¯ 被解释为V的外模型。

请注意，V-逻辑中的这一理论是在没有“加厚”V的情况下提出的，实际上它是在 V+=Lα(V) 内定义的。

由于我们采用了高度（而不是宽度）潜在主义，后者又是有意义的。

最终我们可以用V-逻辑将IMH转写为以下形式：

假设P是一个一阶句子，上述理论连同公理“ W¯ 满足P”在V-逻辑中是一致的。

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